Y gwahaniaeth rhwng diwygiadau o "Integryn"

Lleihawyd o 2 feit ,  11 o flynyddoedd yn ôl
No, I am not going to get sucked back into wiki, but that article needs a rewrite, sorry Rhys. Based on the Esperanto version.
No edit summary
(No, I am not going to get sucked back into wiki, but that article needs a rewrite, sorry Rhys. Based on the Esperanto version.)
Un o brif gysyniadau'r [[calcwlws]] yw '''integryn'''. [[Arwynebedd]] rhwng [[graff]] o [[ffwythiant]] a'r echelin ''x'' ydyw.
{{Angen cywiro iaith}}
Mewn [[Mathemateg]], integru yw'r gwrthwyneb i [[differu]]. Bydd yr ateb yn hafaliad. Mae Integru yn rhan o gangen calcwlws mathemateg.
 
[[Delwedd:Integral as region under curve.png|thumb|right|250px|Yr arwynebedd, ''S'', dan y graff yw'r integryn pendant, <math> \int_{a}^{b} f(x)\, dx </math>]]
Ysgrifennir fel <math>\int x\ dx</math>
 
Mae '''integryn pendant''' yn fesur o'r arwynebedd a derfynir gan y graff, yr echelin ''x'', a'r dau derfan o'r integryn pendant. Felly rhaid penodi'r terfannau bob amser. Mae'r modd cyffredin o ysgrifennu integryn y ffwythiant ''f(x)'' gyda therfannau ''a'' a ''b'' yn:
* efo arwydd integru sydd heb cyfyngiadau <math>\int</math>
* y hafaliad sy'n cael ei integru <math>x</math>
* ac hefyd y <math>dx</math> sy'n golygu "efo parch i" <math>x</math>", sydd ddim yn golygu unrhyw beth mewn integru syml.
 
:<math> \fracint_{2xa}^{2}}{2b} f(x)\, dx </math>
==Integru Syml==
I integru <math>ax^n</math>
 
Mae '''integryn amhendant''' yn ffwythiant gyda'r gwerth canlynol ar bob pwynt ''x'':
* adio 1 i'r pwer <math>n</math>, felly mae <math>ax^n</math> nawr yn <math>ax^{n+1}</math>
* rhannu'r cyfan efo'r pwer newydd, felly mae nawr yn <math>\frac{ax^{n+1}}{n+1}</math>
* ychwangegu'r cysonyn <math>c</math> ac felly mae'n <math>\frac{ax^{n+1}}{n+1} + c</math>
 
:<math> \int_{a}^{x} f(x)\, dx </math>
Gellir dangos hyn fel:
 
lle mae ''a'' yn gysonyn, annibynnol o ''x''.
<math>\int ax^n\ dx = \frac{ax^{n+1}}{n+1} + c</math>
 
Ysgrifennir yr integryn amhendant yn gyffredin fel:
==Integru Pendant==
Mae hwn yn cael ei defnyddio i cyfrifo arwynebedd odan graff.
 
Ysgrifennir fel :<math> \int f(x)\, dx </math>
[[Delwedd:Integru.PNG|chwith|300px]]
 
Gwrthdro [[deilliad]] ydy integryn. Mae'n golygu, os cyfrifir deilliad integryn, y ffwythiant gwreiddiol yw'r canlyniad.
 
Os mae ''g(x)'' yn integryn (amhendant) ''f(x)'', mae ''g(x)+C'' hefyd yn integryn (amhendant) ''f(x)'' ar gyfer pob cysonyn ''C'' annibynnol o ''x''. Nid un ffwythiant yw integryn amhendant, felly, eithr set o ffwythiannau, a wahanir gan adio cysonyn. Er enghraifft, rhoddir yr integryn amhendant o'r mynegiad polynomaid <math>ax^n</math> fel:
 
* ychwangegu'r cysonyn <math>c</math>\int acax^n\ fellydx mae'n= <math>\frac{ax^{n+1}}{n+1} + cC</math>
 
Mae gan bolynomialau ffurf eithaf syml ar eu hintegrynnau, felly defnyddir yn gyffredin mewn addysg brydeinig fel enghreifftiau syml i gyflwyni'r pwnc.
 
== Ysgrifennu'r symbol ar gyfrifaduron ==
 
Côd ar gyfer y symbol ∫ yw 222B hecsadegol yn [[Unicode]]; gellir ei ysgrifennu fel &amp;int; yn [[HTML]].
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
<br />
 
 
 
 
 
 
Fel arfer, i cyfrifo'r arwynebedd odan y graff yma, byddwch yn cyfrifo arwynebedd y triongl trwy defnyddio rhifau'r echelinau fel gwerthoedd.
<math> Arwynebedd =\frac{3 X 6}{2} =9</math>
 
Ond ni ellir cyfrifo gwerth arwynebedd ar graffiau cymleth. Felly mae'n rhaid dilyn y camau isod.
 
<math>\int_0^3 2x\ dx = \frac{2x^{2}}{2}</math>
 
mae'r rhifau 2 yn canslo yma
 
<math>\frac{2x^{2}}{2}</math>
 
sy'n gadael
 
<big> <big><big> <math> {x^{2}} </math> </big> </big></big>
 
Yna rydych yn rhoi'r 3 ar 0 o'r <math>\int_0^3 </math> mewn ir <math> {x^{2}} </math>, ac yna yn tynnu'r gwerth gwaelod (sef y 0) o'r gwerth top (sef y 3).
 
<big> <big><big> <math> {3^{2}} - {0^{2}}= 9 </math> </big> </big></big>
 
[[categori:mathemateg]]
11

golygiad