Differu: Gwahaniaeth rhwng fersiynau

Cynnwys wedi'i ddileu Cynnwys wedi'i ychwanegu
Glanhawr (sgwrs | cyfraniadau)
Glanhawr (sgwrs | cyfraniadau)
Dim crynodeb golygu
Llinell 6:
Cyn i [[Isaac Newton]] a [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] ddarganfod calcwlws yn y [[1670au]], fe wyddys eisioes fod graddiant y llinell syth, ''y'' = ''mx'' + ''c'', yn hafal i newid mewn ''y'' wedi ei rannu gan newid mewn ''x''; Δ''y''/Δ''x'' = ''m''. Fe wyddys hefyd fod graddiant cromlin ar ryw bwynt yn hafal i raddiant y tangiad ar y pwynt hwnnw. Ond nid oedd ffordd gydlynol o ganfod graddiant cromliniau ac felly ni allai gwyddonwyr astudio cyfraddau anghyson yn hawdd. Ysgogodd y broblem hon ddatblygiad calcwlws.
 
Nid dim ond ''y'' sy'n ffwythiant o ''x'', mae ''graddiant'' y gromlin ''y'' = f(''x'') yn ffwythiant o ''x'' hefyd gan nad ydyw'n gyson. Y differiad yw'r ffwythiant hwn. Ystyriwch ddau bwynt sy'n agos iawn at ei gilydd ar y gromlin: (''x'',''y'') ac (''x'' + Δ''x'', ''y'' + Δ''y''). Po lleiaf yw Δ''x'', yr agosaf y mae Δ''y''/Δ''x'' at y graddiant ar y pwynt (''x'',''y'')., a Panphan fo Δ''x'' yn anfeidrol o fach, mae Δ''y''/Δ''x'' yn hafal i raddiant y gromlin ar y pwynt (''x'',''y''). PanFe foddefnyddir Δy nodiant d''y''/Δd''x'' ynpan tueddufo at 0, fe ddefnyddir y nodiant dΔ''y''/dΔ''x'' yn tueddu at 0. Gan fod ''y'' = f(''x''), gellir canfod ffwythiant y graddiant, y differiad, drwy ddefnyddio algebra:
 
:<math>f'(x)=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}</math>