Differu: Gwahaniaeth rhwng fersiynau
Cynnwys wedi'i ddileu Cynnwys wedi'i ychwanegu
Glanhawr (sgwrs | cyfraniadau) |
Glanhawr (sgwrs | cyfraniadau) |
||
Llinell 6:
Cyn i [[Isaac Newton]] a [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] ddarganfod calcwlws yn y [[1670au]], fe wyddys eisioes fod graddiant y llinell syth, ''y'' = ''mx'' + ''c'', yn hafal i newid mewn ''y'' wedi ei rannu gan newid mewn ''x''; Δ''y''/Δ''x'' = ''m''. Fe wyddys hefyd fod graddiant cromlin ar ryw bwynt yn hafal i raddiant y tangiad ar y pwynt hwnnw. Ond nid oedd ffordd gydlynol o ganfod graddiant cromliniau ac felly ni allai gwyddonwyr astudio cyfraddau anghyson yn hawdd. Ysgogodd y broblem hon ddatblygiad calcwlws.
Nid dim ond ''y'' sy'n ffwythiant o ''x'', mae graddiant y gromlin ''y'' = f(''x'') yn ffwythiant o ''x'' hefyd gan nad ydyw'n gyson. Y differiad yw'r ffwythiant hwn. Ystyriwch ddau bwynt sy'n agos iawn at ei gilydd ar y gromlin: (''x'',''y'') ac (''x'' + Δ''x'', ''y'' + Δ''y''). Po leiaf yw Δ''x'' yr agosaf y mae Δ''y''/Δ''x'' at y graddiant ar y pwynt (''x'',''y''), a phan fo Δ''x'' yn anfeidrol o fach, mae Δ''y''/Δ''x'' yn hafal i raddiant y gromlin ar y pwynt (''x'',''y''). Fel arfer fe ddefnyddir y nodiant d''y''/d''x'' pan fo Δ''y''/Δ''x'' yn tueddu tuag at 0
:<math>\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}</math> Gan fod ''y'' = f(''x''), gellir canfod ffwythiant y graddiant, y differiad, drwy ddefnyddio algebra: :<math>f'(x)=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}</math>
Llinell 12 ⟶ 16:
===Enghraifft===
Wrth ddiferu'r ffwythiant, <math>f(x)\! = x
:<math> f'(x) =\lim_{\Delta x\rightarrow 0 }\frac{(x+\Delta x)^2-x^2}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{x^2+2x\Delta x + (\Delta x)^2-x^2 }{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}2x + \Delta x=2x</math>
| |||