Cyfres Fourier: Gwahaniaeth rhwng fersiynau
Cynnwys wedi'i ddileu Cynnwys wedi'i ychwanegu
Rhyshuw1 (sgwrs | cyfraniadau) bach o bulk! |
Pwyll (sgwrs | cyfraniadau) treiglo |
||
Llinell 1:
Mewn [[mathemateg]], mae '''cyfres Fourier''' yn ffordd o
===Formiwla fourier ar gyfer ffwythiannau cyfnodol 2''π''===
Ar gyfer ffwythiant cyfnodol ''ƒ''(''x'') sy'n medru integru ar [−''π'', ''π''], mae'r rhifau :<br />
Llinell 6:
<math>b_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x) \sin(nx)\, dx, \quad n \ge 1</math> <br />
yn cael ei alw'n cyfernodau fourier o ''ƒ''. Cyfwlynwyd ''symiau rhannol y cyfres fourier'' ar gyfer ''ƒ'', dynodwyd gan: :<math>(S_N f)(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^N \, [a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx)], \quad N \ge 0.</math> <br />
Mae'r symiau rhannol ''ƒ'' yn
====Esiampl o
{| align="center"
|-
|[[
|
|[[
|
|}
Defnyddiwn y fformiwla uchod i
<math>f(x) = x, \quad \mathrm{for } -\pi < x < \pi,</math> :<math>f(x + 2\pi) = f(x), \quad \mathrm{for } -\infty < x < \infty.</math><br />
Llinell 25:
<br />
Gellir profi bod y cyfres yn cydgyfeirio i ''f(x)'' at
<math>
Llinell 34:
</math>
Pan mae ''x=π'', mae'r cyfres Fourier yn cydgyfeirio i 0, sy'n hanner swm
| |||