Fersiwn yn ôl 12:28, 9 Mai 2012 golygu Rhyshuw1 (sgwrs \| cyfraniadau) Awto-batrolwyr 4,000 golygiad Dim crynodeb golygu ← Cymharer â'r fersiwn gynt		Fersiwn yn ôl 20:15, 2 Medi 2012 golygu dadwneud Glanhawr (sgwrs \| cyfraniadau) 2,093 golygiad ychwanegu gwybodaeth Cymharer â'r fersiwn dilynol →
Llinell 1: Un o brif gysyniadau'r [[calcwlws]] yw '''integryn'''. Pwrpas integreiddio rhifiadol yw i ddod o hyd i ardal o dan y gromlin rhwng dau bwynt diwedd. Hynny yw y gallu i werthuso ~~Pwrpas integreiddio rhifiadol yw i ddod o hyd~~ ~~i ardal o dan y gromlin rhwng dau bwynt diwedd. Hynny yw y gallu i werthuso~~ :<math> \int_{a}^{b} f(x)\, dx </math> Llinell 13 ⟶ 9: [[Delwedd:Integral as region under curve.png\|thumb\|right\|250px\|Yr arwynebedd, ''S'', dan y graff yw'r integryn pendant, <math> \int_{a}^{b} f(x)\, dx </math>]] ==Integryn pendant== Mae '''integryn pendant''' yn fesur o'r arwynebedd a derfynir gan y graff, yr echelin ''x'', a'r dau derfan o'r integryn pendant. Felly mae'n rhaid penodi'r terfannau bob amser. Y modd cyffredin o ysgrifennu integryn y ffwythiant ''f(x)'' gyda therfannau ''a'' a ''b'' yw: Ystyriwch wrthrych sy'n teithio ar [[buanedd\|fuanedd]] cyson. Gellir darganfod y pellter a deithiwyd ar ôl rhyw amser ''x'' drwy luosi'r buannedd gyda'r amser. Ystyriwch yn awr wrthrych sy'n teithio ar fuaned anghyson, ''f''. Ar y graff uchod, ''y'' = ''f'', ''x'' yw amser, ac ''S'' yw'r pellter a deithiwyd yn ystod y cyfnod ''a'' - ''b''. Nid yw lluosi ''f'' gyda ''x'' yn ddigonol i ddarganfod y pellter a deithiwyd gan fod y buannedd yn newid o un eiliad i'r llall. Fodd bynnag gallem rannu'r cyfnod o amser i mewn i gynyddrannau bach ''δx''. Yna ar gyfer pob cynyddran amser ''δx'' gallem luosi un o'r buenydd ''f'' yn ei ystod gyda ''δx''. Yn olaf er mwyn cael bras amcan o'r pellter ''S'' a deithiwyd yn ystod y cyfnod amser gallem adio i fynny'r cynyddrannau pellter ''f'' * ''δx'': :<math> S \~~int_{a}^{b}~~approx \sum f~~(x)~~\, dx\delta x. </math>▼ Er mwyn gwella'r bras amcan gellir rhannu'r cyfnod o amser i mewn i gynyddrannau ''δx'' llai ac ail adrodd y broses. Wrth i ''δx'' agosáu at 0, mae'r swm uchod yn agosáu at derfan sy'n hafal i'r pellter a deithiwyd. Yr integryn yw'r derfan hon: <math>\int_{a}^{b} f(x)\, dx = \lim_{\delta x \to0} \sum^N_{i=1} f(x_i)\ \delta x,</math> ble <math>\delta x = \dfrac{b-a}{N}.</math> Mae'r derfan uchod yn diffiniad o'r broses rifadol sy'n rhoi integryn rhyw ffwythiant f(x), ond o ganlyniad i [[ddamcaniaeth sylfaenol calcwlws]] gellir gwerthuso'r integryn pendant drwy wrthddifferiadau: <math> \int_{a}^{b} f(x)\ dx = F(b) - F(a), </math> ble <math> F'(x) = f(x) </math>. ▲:<math> \int_{a}^{b} f(x)\, dx </math> ==Integryn amhendant== Mae '''integryn amhendant''' yn ffwythiant gyda'r gwerth canlynol ar bob pwynt ''x'':

Integryn: Gwahaniaeth rhwng fersiynau