Fersiwn yn ôl 20:18, 2 Medi 2012 golygu Glanhawr (sgwrs \| cyfraniadau) 2,093 golygiad →‎Integryn pendant ← Cymharer â'r fersiwn gynt		Fersiwn yn ôl 22:03, 2 Medi 2012 golygu dadwneud Glanhawr (sgwrs \| cyfraniadau) 2,093 golygiad →‎Integryn pendant Cymharer â'r fersiwn dilynol →
Llinell 10: ==Integryn pendant== Ystyriwch wrthrych sy'n teithio ar [[buanedd\|fuanedd]] cyson. Gellir darganfod y pellter a deithiwyd ar ôl rhyw amser ''x'' drwy luosi'r ~~buannedd~~buanedd gyda'r amser. Ystyriwch yn awr wrthrych sy'n teithio ar ~~fuaned~~fuanedd anghyson, ''f''. Ar y graff ~~uchod~~ar y dde, ''y'' = ''f'', ''x'' yw amser, ac ''S'' yw'r pellter a deithiwyd yn ystod y cyfnod ''ab'' - ''ba''. Nid yw lluosi ''f'' gyda ''x'' yn ddigonol i ddarganfod y pellter a deithiwyd gan fod y ~~buannedd~~buanedd yn newid o un eiliad i'r llall. Fodd bynnag gallem rannu'r cyfnod o amser i mewn i gynyddrannau bach ''δx''. Yna ar gyfer pob cynyddran amser ''δx'' gallem luosi un o'r buenydd ''f'' yn ei ystod gyda ''δx''. Yn olaf er mwyn cael bras amcan o'r pellter ''S'' a deithiwyd yn ystod y cyfnod amser gallem adio i fynny'r cynyddrannau pellter ''f'' * ''δx'': <math> S \approx \sum f\ \delta x. </math> Er mwyn gwella'r bras amcan gellir rhannu'r cyfnod o amser i mewn i gynyddrannau ''δx'' llai ac ail adrodd y broses. Wrth i ''δx'' agosáu at 0, mae'r swm uchod yn agosáu at derfan sy'n hafal i'r pellter a deithiwyd. Yr integryn yw'r derfan hon ble mae ''f'' yn ffwythiant o ''x'' ac ''N'' yw nifer y cynyddrannau: <math>S = \int_{a}^{b} f(x)\, dx = \lim_{\delta x \to0} \sum^N_{i=1} f(x_i)\ \delta x,</math> Llinell 20: ble <math>\delta x = \dfrac{b-a}{N}.</math> Mae'r derfan uchod yn ~~diffiniad~~ddiffiniad o'r broses rifadol sy'n rhoi'r integryn ~~rhyw~~o ryw ffwythiant f(x), ond o ganlyniad i [[ddamcaniaeth sylfaenol calcwlws]] gellir gwerthuso'r integryn pendant drwy ~~wrthddifferiadau~~gyfrifo gwrthddifferiadau: <math> \int_{a}^{b} f(x)\ dx = F(b) - F(a), </math>

Integryn: Gwahaniaeth rhwng fersiynau