Integryn: Gwahaniaeth rhwng fersiynau
Cynnwys wedi'i ddileu Cynnwys wedi'i ychwanegu
Glanhawr (sgwrs | cyfraniadau) gwybodaeth ychwanegol |
|||
Llinell 25:
==Integryn amhendant==
==Integryn amhendant==
:<math> \int_{a}^{x} f(x)\, dx </math>
Llinell 31 ⟶ 32:
lle mae ''a'' yn gysonyn, annibynnol o ''x''.
:<math> \int f(x)\, dx </math>
Os mae ''g(x)'' yn integryn (amhendant) ''f(x)'', mae ''g(x)+C'' hefyd yn integryn (amhendant) ''f(x)'' ar gyfer pob cysonyn ''C'' annibynnol o ''x''. Nid un ffwythiant yw integryn amhendant, felly, eithr set o ffwythiannau, a wahanir gan adio cysonyn. Er enghraifft, rhoddir yr integryn amhendant o'r mynegiad polynomaidd <math>ax^n</math> gan:▼
▲Os mae ''g(x)'' yn integryn
▲<math>\int ax^n\ dx = \frac{ax^{n+1}}{n+1} + C</math>
===Integrynnau cyffredin===
*Polynymiad:
:<math>\int x^n\ dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C,\ n \ne -1 </math>
*Ffwythiant exp(x):
:<math>\int e^x\ dx = e^x + C </math>
*Ffwythiant ''x<sup>-1</sup>'':
:<math>\int \frac{1}{x}\ dx = \ln x + C </math>
*Y [[logarithm naturiol]]:
:<math>\int \ln x\ dx = x\ln x - x + C </math>
*Deilliad gwrthdro ffwythiant [[ffwythiannau trigonometreg|tan]]:
:<math>\int \frac{1}{x^2 + 1}\ dx = \arctan x + C </math>
== Ysgrifennu'r symbol ar gyfrifaduron ==
| |||