Integryn: Gwahaniaeth rhwng fersiynau
Cynnwys wedi'i ddileu Cynnwys wedi'i ychwanegu
Glanhawr (sgwrs | cyfraniadau) gwybodaeth ychwanegol |
Glanhawr (sgwrs | cyfraniadau) Dim crynodeb golygu |
||
Llinell 10:
Ystyriwch wrthrych sy'n teithio ar [[buanedd|fuanedd]] cyson. Gellir darganfod y pellter a deithiwyd ar ôl rhyw amser ''x'' drwy luosi'r buanedd gyda'r [[amser]]. Ystyriwch yn awr wrthrych sy'n teithio ar fuanedd anghyson, ''f''. Ar y graff ar y dde, ''y'' = ''f'', ''x'' yw amser, ac ardal ''S'' yw'r pellter a deithiwyd yn ystod y cyfnod ''b'' - ''a''. Nid yw lluosi syml yn ddigonol i ddarganfod y pellter a deithiwyd gan fod y buanedd yn newid o un eiliad i'r llall. Fodd bynnag gallem rannu'r cyfnod o amser i mewn i ysbeidiau bach hafal, ''δx''. Yna gallem luosi pob ysbaid ''δx'' gydag un o'r buaneddau ''f'' yn ei ystod. Yn olaf er mwyn cael bras amcan o'r pellter ''S'' a deithiwyd gallem adio i fyny'r cynyddrannau pellter ''f'' * ''δx'':
:<math> S \approx \sum f\ \delta x. </math>
Er mwyn gwella'r bras amcan gellir rhannu'r cyfnod o amser i mewn i ysbeidiau ''δx'' llai ac ail adrodd y broses. Wrth i ''δx'' agosáu at 0, mae nifer yr ysbeidiau, ''N'', yn agosáu at [[anfeidredd]] ac mae'r swm uchod yn agosáu at [[terfan (mathemateg)|derfan]] sy'n hafal i'r pellter a deithiwyd. Yr integryn yw'r derfan hon ble mae ''f'' yn ffwythiant o ''x'':
:<math>S = \int_{a}^{b} f(x)\, dx = \lim_{\delta x \to0} \sum^N_{i=1} f(x_i)\ \delta x,</math>
:ble <math>\delta x = \dfrac{b-a}{N}.</math>
Mae'r derfan uchod yn ddiffiniad o'r gweithrediad rhifadol sy'n rhoi integryn y ffwythiant f(x). Fodd bynnag o ganlyniad i [[damcaniaeth sylfaenol calcwlws|ddamcaniaeth sylfaenol calcwlws]] a ddarganfyddwyd gan [[Isaac Newton]] a [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] yn y [[1670au]] gellir cyfrifo'r integryn pendant drwy werthuso gwrthddifferiadau:
:<math> \int_{a}^{b} f(x)\ dx = F(b) - F(a), </math>
:ble <math> F'(x) = f(x). </math>
==Integryn amhendant==
Y gwrthddifferiad yw'r integryn amhendant. Hynny yw ffwythiant gyda'r gwerth canlynol ar bob pwynt ''x'':
| |||