Cyfres Fourier: Gwahaniaeth rhwng fersiynau

===Formiwla fourier ar gyfer ffwythiannau cyfnodol 2''π''===

Ar gyfer ffwythiant cyfnodol ''ƒ''(''x'') sy'n medru integru ar [−''&pi;'',&nbsp;''&pi;''], mae'r rhifau :<br />

 

<math>b_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x) \sin(nx)\, dx, \quad n \ge 1</math> <br />

 

<math>f(x) = x, \quad \mathrm{for } -\pi < x < \pi,</math> :<math>f(x + 2\pi) = f(x), \quad \mathrm{for } -\infty < x < \infty.</math><br />

 

<math>\begin{align} a_0 &{} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}x\,dx = 0. \\ a_n &{} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}x \cos(nx)\,dx = 0, \quad n \ge 0. \\ b_n &{}= \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} x \sin(nx)\, dx = -\frac{2}{n}\cos(n\pi) + \frac{2}{\pi n^2}\sin(n\pi) = 2 \, \frac{(-1)^{n+1}}{n}, \quad n \ge 1.\end{align}</math>

Pan mae ''x=π'', mae'r cyfres Fourier yn cydgyfeirio i 0, sy'n hanner swm o'r terfyn chwith a dde o ''f'' ar ''x=π''. Mae'r esiampl yma yn dangos theorem Dirichlet ar gyfres Fourier.

 

{{eginyn mathemateg}}