System gyfesurynnau: Gwahaniaeth rhwng fersiynau

Cynnwys wedi'i ddileu Cynnwys wedi'i ychwanegu
Legobot (sgwrs | cyfraniadau)
B Bot: Migrating 68 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q11210 (translate me)
Ail-strwythuro, ychwanegu cynnwys ar systemau Cartesaidd.
Llinell 1:
System sy'n defnyddio un neu fwy o rifau, neu gyfesurynnau, i ddynodi lleoliad pwynt neu elfen [[geometreg]] arall yw '''system cyfesurynnau'''.
 
Mae sawl math o system cyfesurynnau yn bodoli ym myd geometreg. Yn ymarferol, mae dewis un system dros system gyfatebol arall yn dibynnu ar ba ddefnydd a wneir ohono. Mae'r erthygl hwn yn trin y systemau mwyaf cyffredin ac ymarferol.
 
__FORCETOC__
 
== Cyfesurynnau Cartesaidd ==
Mae cyfesurynnau Cartesaidd yn enghraifft sylfaenol o system gyfesurynnau. Sail y system yw casglaid wedi drefnu o linellau sy'n berpendicwlar i'w gilydd. Gelwir y fath system yn system ''iawnonglog'' am bod pob pâr o echelinau yn ffurfio ongl 90° i'w gilydd. Cyfesurunau pwynt yw rhestr o rifau real yn nhrefn yr echelinau.<ref>{{cite book |last=Morris |first=A.O |title=Linear Algebra an introduction |edition= 2il|year=1982 |publisher=Chapman & Hall |location= |isbn=0412381001 |page=63-66}}</ref>.
 
=== Un dimensiwn ===
Mewn un dimensiwn, y linell rifau (real) yw'r unig echelin. Dewisir y tardd yn fympwyol. Cyfesurun pwynt yw'r pellter (gydadg arwydd +/-) o'r pwynt i'r tardd.
 
[[File:Number-line.svg|left|thumb|400px|Y linell rifau real]]
{{-}}
 
=== Sawl dimensiwn ===
Diffinir system Gartesaidd mewn sawl dimensiwn gan ddewisiad echelinau. Mae'r dewis hwn yn fympwyol (ond gweler [[#Systemau llaw dde|isod]]. Gellir creu sawl system fyddai'n disgrifio'r un gofod, ac yn ogystal gellir olrhain [[#Trawsnewidiadau rhwng systemau|perthynnas]] rhwng y systemau hyn.
* Mewn dau ddimensiwn (''plân 2D''), diffinir system Cartesaidd gan ddau echelin, o'r enw'r echelin <math>x</math> ac echelin <math>y</math> yn gonfensiynnol.
* Mewn tri ddimensiwn (''gofod 3D'') mae tri plân perpendicwlar yn diffinio tri echelin: <math>x</math>, <math>y</math> a <math>z</math>.
* Yn gyffredinol, mewn ''gofod Ewclidaidd N dimensiwn'' mae ''N'' echelin sy'n iawnonglog.
 
Cyfesurunnau pwynt <math>P</math> yw'r pellteroedd mewn rhyw unedau (gydag arwydd +/-) o'r pwynt i'r echelinau, yn yr un drefn â'r echelinau. Mae cyfesurynnau felly yn rifau real.
 
Tardd y system yw'r pwynt ble bo'r echelinau yn croesi. Felly cyfesurynnau'r tardd yw <math>(0, 0)</math>, neu'r cyfystyr mewn ''N'' dimensiwn.
 
[[File:Cartesian-coordinate-system.svg|left|thumb|250px|Cyfesurynnau Cartesaidd 2D]]
[[File:Rectangular coordinates.svg|right|thumb|250px|Cyfesurynnau Cartesaidd 3D]]
{{-}}
 
=== Systemau llaw dde ===
Mae dewis un echelin yn effeithio dewis yr echelin nesaf. Mewn 2D, mae'r echelin <math>x</math> yn rhedeg o'r chwith i'r dde (h.y. o'r negyddol at y positif) Felly gellir gosod echelin <math>y</math> iawnonglog i bwyntio naill ai tuag i fyny neu i lawr. Mae'r dewis i bwyntio i fyny yn diffinio ''system llaw dde'', a dyma'r modd safonol o ddifinio gofod Cartesaidd 2D. Am yr un rheswm, mae'r gofod 3D a ddengys uchod yn system llaw dde gonfensiynnol.
 
(Am resymau hanesyddol yn ymwneud â thechnoleg gwreiddiol sgriniau, mae'r system gyfesurynnau a ddefnyddir mewn graffeg cyfrifiaduron yn defnyddio echelin <math>x</math> letraws ond echelin <math>y</math> sy'n pwyntio tuag i lawr.)
 
== Cyfesurynnau pegynnol ==
I'w sgwennu
 
== Cyfesurynnau silindraidd ==
I'w sgwennu
 
== Cyfesurynnau sfferigol ==
I'w sgwennu
 
== Cyfesurynnau ar fap ==
I'w sgwennu
 
== Trawsnewidiadau rhwng systemau ==
I'w sgennu.
 
== Cyfeiriadau ==
{{cyfeiriadau}}
 
 
<!--
Bydd yn adnabyddus i'r rhan fwyaf oherwydd ei ddefnydd i leoli pwyntiau ar [[map|fapiau]] megis [[Google Maps]] neu ar [[ffôn clyfar|ffonau clyfar]].
 
Llinell 7 ⟶ 59:
 
ble mae'r ddau rif cyntaf yn y linell yn gyfesurynnau XY. O wneud hyn caiff yr erthyglau hefyd eu codi ar fampiau megis Google Maps.
-->
 
[[Categori:Geometreg]]