System gyfesurynnau: Gwahaniaeth rhwng fersiynau
Cynnwys wedi'i ddileu Cynnwys wedi'i ychwanegu
Ail-strwythuro, ychwanegu cynnwys ar systemau Cartesaidd. |
Ychwanegu system begynol a sylindraidd |
||
Llinell 15:
=== Sawl dimensiwn ===
Diffinir system Gartesaidd mewn sawl dimensiwn gan ddewisiad echelinau. Mae'r dewis hwn yn fympwyol (ond gweler [[#Systemau llaw dde|isod]]). Gellir creu sawl system fyddai'n disgrifio'r un gofod, ac yn ogystal gellir olrhain [[#Trawsnewidiadau rhwng systemau|perthynnas]] rhwng y systemau hyn.
* Mewn dau ddimensiwn (''plân 2D''), diffinir system Cartesaidd gan ddau echelin, o'r enw'r echelin
* Mewn tri ddimensiwn (''gofod 3D'') mae tri plân perpendicwlar yn diffinio tri echelin:
* Yn gyffredinol, mewn ''gofod Ewclidaidd N dimensiwn'' mae ''N'' echelin sy'n iawnonglog.
Cyfesurunnau pwynt <math>P</math> yw'r pellteroedd mewn rhyw unedau (gydag arwydd +/-) o'r pwynt i'r echelinau, yn yr un drefn â'r echelinau. Mae cyfesurynnau felly yn rifau real.
Tardd y system yw'r pwynt ble bo'r echelinau yn croesi. Felly cyfesurynnau'r tardd yw
[[File:Cartesian-coordinate-system.svg|left|thumb|250px|Cyfesurynnau Cartesaidd 2D]]
Llinell 29:
=== Systemau llaw dde ===
Mae dewis un echelin yn effeithio dewis yr echelin nesaf. Mewn 2D, mae'r echelin
(Am resymau hanesyddol yn ymwneud â thechnoleg gwreiddiol sgriniau, mae'r system gyfesurynnau a ddefnyddir mewn graffeg cyfrifiaduron yn defnyddio echelin
== Cyfesurynnau
Mae'r system gyfesurynnau pegynol yn system gyffredin arall a ddefnyddir yn y plân 2D.
Enwir un pwynt yn ''begwn''. Estynir llinell o'r pegwn i ffurfio'r echelin begynol. Lleolir pwynt ''P'' drwy fesur y pellter (gydag arwydd +/-) rhyngddo a'r pegwn, ac ongl wedi mesur yn wrthgloc o'r echelin pegynol.
Yn gonfensiynol, mae'r echelin begynol yn lorweddol ac yn ymestyn i'r dde, tebyg i'r echelin ''x'' yn y system Gartesaidd. Dynodir y pellter gan ''r'' (am radiws), a'r ongl gan naill ai θ, φ neu ''t'': cyfesurynnau pegynol ''P'' felly yw (''r'', θ). Mesurir yr ongl mewn graddau neu radianau. Defnyddir onlgau yn ym myd mordwyo a thirfesur; mae radianau yn fwy cyffredin ym mathemateg a ffiseg er defnyddir onglau yma hefyd.
[[File:CircularCoordinates.svg|left|thumb|250px|Dau bwynt pegynnol]]
{{-}}
Yn y deiagram, ''O'' yw'r tardd, a 'r linell ddu drwy ''OL'' yw'r echelin begynol.
<br/>
Yn ôl y disgrifiad, mae modd cynrychioli pwynt ''P'' = (''r'' θ) = (''r'', θ ± 2''n''π) = (''-r'', θ ± (2''n'' + 1) π ) am bob rhif cyfan ''n''. Os oes angen cynrychioliad diamwys, mae'n arferol cyfyngu'r radiws i ''r'' ≥ 0 a θ i'r ystod [0, 360) gradd neu [-π, π ) radian.
== Cyfesurynnau silindraidd ==
Mae cyfesurynnau silindraidd yn estyn cyfesurynnau pegynol i dri dimensiwn drwy ychwanegu echelin ''z'', tebyg i echelin ''z'' system Gartesiadd. Mewn system law dde, mae'r echelin yn pwyntio tuag i fyny tra bo'r echelin begynol yn letraws.
<br/>
Diffinir y pwynt ''P'' gan dri cyfesuryn (''r'', θ, ''z')':
* ''r'' neu ρ yw'r pellter ar hyd y radiws o'r echelin ''z'' at y pwynt ''P''
* yr ongl asimwth θ neu φ (h.y. yr ongl yn y plân sy'n normal i'r echelin ''z'' ac sy'n cynwys yr echelin begynol)
* yr uchder ''z''
<br/>
[[File:Coord_system_CY_1.svg|left|thumb|250px|Cyfesurynnau Silindraidd]]
{{-}}
Yn y deiagram, ''O'' yw'r tardd, a'r linell drwy ''OA'' yw'r echelin begynol. Mae'r echelin ''z'' yn pasio drwy ''OL''.
<br />
Er mwyn cyfeirio at bwynt yn ddiamwys, mae'n arferol cyfyngu'r radiws i ''r'' ≥ 0 a θ i'r ystod [ 0, 360 ) gradd neu [ -π, π ) radian. Ni gyfyngir yr uchder (h.y. mae ''z'' yn yr ystod (-∞, +∞)).
== Cyfesurynnau sfferigol ==
| |||