Mecaneg cwantwm: Gwahaniaeth rhwng fersiynau
Cynnwys wedi'i ddileu Cynnwys wedi'i ychwanegu
Glanhawr (sgwrs | cyfraniadau) |
Glanhawr (sgwrs | cyfraniadau) |
||
Llinell 119:
Yn y ddau hafaliad uchod, cysonyn ''E'' yw'r egni. Ar ôl datrys y ddau hafaliad a chyfuno'r ddau ddatrysiad ceir y ton ffwythiant:
::<math>\Psi(x, t) = [A\sin(kx) + B\cos(kx)]e^{-iwt}</math>
Fodd bynnag, gan fod y gronyn yn wedi'i gyfyngu y tu mewn i'r blwch, ni all fodoli y tu allan i'r blwch ac felly mae'n rhaid bod osgledd y ton ffwythiant yn hafal i 0 ymhoban heblaw am rhwng ''x'' = 0 ac ''x'' = ''L''. Felly mae'n rhaid i'r tonffwythiant fynd i 0 ar y muriau ac er mwyn sicrhau hyn fe osodwn ddau amod ffin:
# <math>\
# <math>\
Mae ''A''sin(''kx'') = 0 pan mae ''x'' = 0 ac felly mae hyn ddatrysiad derbyniol. Ar y llaw arall mae ''B''cos(''kx'') = ''B'' pan mae ''x'' = 0 felly nid yw'r rhan hwn yn dderbyniol. Er mwyn boddhau yr ail amod ffin mae'n rhaid bod sin(''kx'') hafal i 0, ac mae hyn yn wir os:
Llinell 132:
Er y byddai ''n'' = 0 yn foddhaol yn fathemategol, nid ydyw'n dderbyniol yn ffisegol gan y byddai'r tonffwythiant yn hafal i 0 ymhobman a byddai'r ansicrwydd ym momentwm y gronyn yn union yn 0 sy'n torri'r egwyddor ansicrwydd. Felly y gyfres o donffwythiannau a gawn yw:
::<math>\Psi_n(x,t) = A\sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right)e^{-iw_nt}</math>
gydag egni sydd wedi ei gwanteiddio gan ''n'':
| |||