Saith Pont Königsberg: Gwahaniaeth rhwng fersiynau
Cynnwys wedi'i ddileu Cynnwys wedi'i ychwanegu
B (Script) File:Konigsburg graph.svg → File:Königsberg graph.svg File renamed |
tacluso |
||
Llinell 1:
[[Delwedd:Konigsberg_bridges.png|bawd|Map o Königsberg yn amser Euler, gan ddangos lleoliad y saith bont a'r afon [[Pregolya]].]]
Problem o fewn [[mathemateg]] a
Drwy ateb y broblem hon gosododd Leonhard y seilaiu ar gyfer theori (neu haniaeth) graffiau a [[topoleg|thopoleg]].<ref>Gweler: ''Shields, Rob (December 2012). 'Cultural Topology: The Seven Bridges of Königsburg 1736' in Theory Culture and Society 29. pp.43-57 and in versions online for a discussion of the social significance of Euler's engagement with this popular problem and its significance as an example of (proto-)topological understanding applied to everyday life.'' </ref>
First, Euler pointed out that the choice of route inside each land mass is irrelevant. The only important feature of a route is the sequence of bridges crossed. This allowed him to reformulate the problem in abstract terms (laying the foundations of [[graph theory]]), eliminating all features except the list of land masses and the bridges connecting them. In modern terms, one replaces each land mass with an abstract "[[:vertex (graph theory)|vertex]]" or node, and each bridge with an abstract connection, an "[[:edge (graph theory)|edge]]", which only serves to record which pair of vertices (land masses) is connected by that bridge. The resulting mathematical structure is called a [[:graph (mathematics)|graph]].
▲Problem a datryswyd gan [[haniaeth graffiau]] yw '''Saith Bont Königsberg''', a ysbrydolwyd gan y ddinas yn [[Rwsia]] a elwir yn [[Kaliningrad]] erbyn hyn. Lleolir y ddinas ar lannau [[afon Pregolya]], ac mae rhan o'r ddinas yn gorwedd ar ddwy ynys fawr, a gysylltir a'i gilydd ac a'r tir mawr gan saith bont. Y cwestiwn i'w ddatrys oedd "a yw'n bosib cerdded ar daith sy'n croesi pob bont unwaith ac unwaith yn unig?".
==Datrysiad Euler==
Ym [[1736]], profodd [[Leonhard Euler]] nad yw taith o'r fath yn bosib
<br clear="all">
<span style="font-size: 300%;">
Llinell 14 ⟶ 18:
Cyn belled a bod y cysylltiadau rhwng y fertigau'n aros yr un peth, gellir newid siap ein darlun o'r graff a lleoliad y fertigau heb newid y graff ei hun.
Sylweddolodd Euler fod modd datrys y broblem yn nhermau [[graff (mathemateg)|graddau]]'r fertigau. Gradd fertig yw'r nifer o ymylon sy'n cyffwrdd ag ef; yn y graff dan sylw, mae gan dri fertig gradd 3, ac mae gan un fertig gradd 5. Profodd Euler fod cylchred o'r fath yr oeddem yn ceisio yn bodoli
==Cyflwr presennol y pontydd==
Dinistrwyd
Yn nhermau haniaeth graffiau, mae gan ddau o'r fertigau gradd 2, a'r ddau arall gradd tri. Mae llwybr Euleraidd yn bosib heddiw felly, ond rhaid iddo gychwyn ar un ynys a gorffen ar un arall. Mae cerdded y llwybr yma'n eithriadol o boblogaidd gan ymwelwyr.<ref>{{cite web |url=http://www.csc.ncsu.edu/faculty/stallmann/SevenBridges/ |title=The 7/5 Bridges of Koenigsberg/Kaliningrad |accessdate=2006-11-11 |last=Stallmann |first=Matthias |date=Gorffennaf 2006}}</ref>
Mae Prifysgol Canterbury yn [[Christchurch]], [[Seland Newydd]] wedi codi model o'r pontydd a'r daith o'u cwmpas rhwng yr hen Lyfrgell Gwyddoniaeth ac Adeilad Erskine.<ref>{{Cite web|url= http://www.math.canterbury.ac.nz/php/about/|title=''About – Mathematics and Statistics – University of Canterbury''|work=math.canterbury.ac.nz|accessdate=Tachwedd 4, 2010}}</ref> Yn lle afon ceir llwyn bychan ac ar y prif ynys ceir [[tōrō]] o garreg. Ymgorfforwyd y broblem hefyd i'w system o bafinau gan ''Rochester Institute of Technology'' o flaen eu 'Canolfan Gene Polisseni', yn 2014.<ref>https://twitter.com/ritwhky/status/501529429185945600</ref>
==Cyfeiriadau==
{{cyfeiriadau}}
[[Categori:Haniaeth Graffiau]]
|