Octagon: Gwahaniaeth rhwng fersiynau

Cynnwys wedi'i ddileu Cynnwys wedi'i ychwanegu
dim delwedd
iaith
Llinell 20:
 
== Octagonau rheolaidd ==
[[Delwedd:OctagonConstructionAni.gif|bawd|chwith|MaeGellir creu octagon rheolaidd yngyda [[polygon lluniadwycwmpawd|lluniadwychwmpawd]] gyda [[cwmpad ac ymyl syth]] (e.e. pren mesur). I wneud hyn, dilynwch y camau o 1 i 18 o'r animeiddio, gan nodi nad yw radiws y cwmpawd yn cael ei newid yn sytodystod camau 7 i 10.]]
 
Mae octagon rheolaidd yn octagon sydd gydaâ pobphob ochr o'r un hyd a phob [[ongl]] mewnol yr un maint. Mae [[ongl]] mewnol pob fertig octagon [[polygon rheolaidd|rheolaidd]] yn 135[[gradd (ongl)|°]] ac mae swm yr holl onglau mewnol yn 10801,080[[gradd (ongl)|°]].
 
Rhoddir arwynebedd octagon rheolaidd gydagydag ochr hyd ''a'' gan
:<math>A = 2 \cot \frac{\pi}{8} a^2 = 2(1+\sqrt{2})a^2 \simeq 4.828427\,a^2.</math>
<p>InYn terms ofnhermau <math>R</math>, ([[circumscribe|circumradius]]) yr arwynebedd yw
:<math>A = 4 \sin \frac{\pi}{4} R^2 = 2\sqrt{2}R^2 \simeq 2.828427\,R^2.</math>
<p>InYn terms ofnhermau <math>r</math>, ([[inscribe|inradius]]) yr arwynebedd yw
:<math>A = 8 \tan \frac{\pi}{8} r^2 = 8(\sqrt{2}-1)r^2 \simeq 3.3137085\,r^2.</math>
<p>Yn naturiol, mae'r ddau [[cyfernod|gyfernod]]au olaf yn cromfachu'r gwerth [[pi]], sef ardal y cylch.<br />
<br />
[[Delwedd:Octagon_diagram_for_area_derivation.jpg|bawd|Octagon wedi ei mewnosod mewn sgwarsgwâr.]]
Gellir hefyd ganfod yr arwynebedd fel hyn:
:<math>\,\!A=S^2-B^2.</math>
<math>S</math> yw rhychwant yr octagon, neu'r croeslin ail-fyraf; a <math>B</math> yw hyd un o'r ochrau neu'r gwaelod. Gellir profi hynynhyny'n hawdd gan gymryd octagon, a darlunio sgwarsgwâr o ogwmpasgwmpas y tu allan iddi (gan wneud yn siwr fod pedwar ochr o'r wyth yn cyffwrdd pedwar ochr y sgwarsgwâr), a gan gymryd y trionglau sy'n ffurfio'r corneli (trionglau [[45-45-90]]) a'u gosod gyda'r onglau sgwarsgwâr yn pwyntio i fewn at euei gilydd gan ffurfio sgwarsgwâr. Mae ymylon y sgwarsgwâr hwn yr un maint a gwaelod yr octagon.
 
Gan gymryd y rhychwant <math>S</math>, hyd ochr <math>B</math> yw <br />