Cyfres Fourier: Gwahaniaeth rhwng fersiynau
Cynnwys wedi'i ddileu Cynnwys wedi'i ychwanegu
B →Esiampl o gyfres fourier syml: canrifoedd a Delweddau using AWB |
B clean up using AWB |
||
Llinell 2:
===Formiwla fourier ar gyfer ffwythiannau cyfnodol 2''π''===
Ar gyfer ffwythiant cyfnodol ''ƒ''(''x'') sy'n medru integru ar [−''π'', ''π''], mae'r rhifau :<br />
<math>a_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x) \cos(nx)\, dx, \quad n \ge 0</math>
<math>b_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x) \sin(nx)\, dx, \quad n \ge 1</math> <br />
Llinell 22:
Yn yr achos yma rhoddir y cyfernodau gan:
<math>\begin{align} a_0 &{} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}x\,dx = 0. \\ a_n &{} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}x \cos(nx)\,dx = 0, \quad n \ge 0. \\ b_n &{}= \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} x \sin(nx)\, dx = -\frac{2}{n}\cos(n\pi) + \frac{2}{\pi n^2}\sin(n\pi) = 2 \, \frac{(-1)^{n+1}}{n}, \quad n \ge 1.\end{align}</math>
<br />
Gellir profi bod y cyfres yn cydgyfeirio i ''f(x)'' at bob pwynt ''x'' lle mae ''f'' yn medru cael ei ddifferu, felly:
<math>
Llinell 34:
</math>
Pan mae ''x=π'', mae'r cyfres Fourier yn cydgyfeirio i 0, sy'n hanner swm o'r terfyn chwith a dde o ''f'' ar ''x=π''. Mae'r esiampl yma yn dangos theorem Dirichlet ar gyfres Fourier.
{{eginyn mathemateg}}
| |||