Octagon: Gwahaniaeth rhwng fersiynau
Cynnwys wedi'i ddileu Cynnwys wedi'i ychwanegu
iaith |
→Octagonau rheolaidd: Manion using AWB |
||
Llinell 22:
[[Delwedd:OctagonConstructionAni.gif|bawd|chwith|Gellir creu octagon rheolaidd gyda [[cwmpawd|chwmpawd]] ac ymyl syth (e.e. pren mesur). I wneud hyn, dilynwch y camau o 1 i 18 o'r animeiddio, gan nodi nad yw radiws y cwmpawd yn cael ei newid yn ystod camau 7 i 10.]]
Mae octagon rheolaidd yn octagon sydd â phob ochr o'r un hyd a phob [[ongl]] mewnol yr un maint. Mae ongl mewnol pob fertig octagon [[polygon rheolaidd|rheolaidd]] yn 135[[gradd (ongl)|°]] ac mae swm yr holl onglau mewnol yn 1,080[[gradd (ongl)|°]].
Rhoddir arwynebedd octagon rheolaidd gydag ochr hyd ''a'' gan
:<math>A = 2 \cot \frac{\pi}{8} a^2 = 2(1+\sqrt{2})a^2 \simeq 4.828427\,a^2.</math>
:<math>A = 4 \sin \frac{\pi}{4} R^2 = 2\sqrt{2}R^2 \simeq 2.828427\,R^2.</math>
:<math>A = 8 \tan \frac{\pi}{8} r^2 = 8(\sqrt{2}-1)r^2 \simeq 3.3137085\,r^2.</math>
<br />
[[Delwedd:Octagon_diagram_for_area_derivation.jpg|bawd|Octagon wedi ei mewnosod mewn sgwâr.]]
Llinell 37 ⟶ 40:
<math>S</math> yw rhychwant yr octagon, neu'r croeslin ail-fyraf; a <math>B</math> yw hyd un o'r ochrau neu'r gwaelod. Gellir profi hyny'n hawdd gan gymryd octagon, a darlunio sgwâr o gwmpas y tu allan iddi (gan wneud yn siwr fod pedwar ochr o'r wyth yn cyffwrdd pedwar ochr y sgwâr), a gan gymryd y trionglau sy'n ffurfio'r corneli (trionglau [[45-45-90]]) a'u gosod gyda'r onglau sgwâr yn pwyntio i fewn at ei gilydd gan ffurfio sgwâr. Mae ymylon y sgwâr hwn yr un maint a gwaelod yr octagon.
Gan gymryd y rhychwant <math>S</math>, hyd ochr <math>B</math> yw
:<math>S=\frac{B}{\sqrt{2}}+B+\frac{B}{\sqrt{2}}=(1+\sqrt{2})B</math
:<math>S=2.414B</math
Yr arwynebedd felly yw
:<math>A=((1+\sqrt{2})B)^2-B^2=2(1+\sqrt{2})B^2. </math>
== Dolenni allanol ==
|