Ffwythiant: Gwahaniaeth rhwng fersiynau

Cynnwys wedi'i ddileu Cynnwys wedi'i ychwanegu
symlhau. ehangu.
dwy ddelwedd
Llinell 1:
[[Delwedd:Function machine2 cy.svg|bawd|Trosiad o ddiagram, sy'n disgrifio ffwythiant fel "peiriant" sydd troi treulio pob mewnbwn cyn dychwelyd allbwn cyfatebol.]]
Mynegiad, broses neu reol [[mathemateg|fathemategol]] sydd yn diffinio perthynas rhwng dau [[newidyn]] – y newidyn annibynnol a'r newidyn dibynnol – yw '''ffwythiant''' (ll. ffwythiannau). Mae ffwythiant yn broses ac yn creu pertynas rhwng pob elfen {{mvar|x}} o [[set]] {{mvar|X}}, sef 'parth' y ffwythiant, gydag un elfen {{mvar|y}} o ail set {{mvar|Y}}, sef ''cytbarth'' y ffwythiant. Fel arfer os gelwir y ffwythiant yn {{mvar|f}}, yna ysgrifennir ffwythiant fel {{math|1=''y'' = ''f'' (''x'')}}, lle mae:
:{{mvar|x}} yw'r newidyn annibynnol, yr ymresymiad neu 'fewnbwn' y ffwythiant.
Llinell 6 ⟶ 7:
 
Mae ystyr y gair wedi newid cryn dipyn ers ei ddefnydd gwreiddiol, pan gynrychiolai'r gair sut mae maint neu feintiau newidiol yn dibynnu ar faint arall. Er enghraifft, mae lleoliad planed yn ffwythiant o amser. Ymhelaethwyd ar y cysyniad hwn ymhellach dros y blynyddoedd gyda dyfodiad 'calcwswl infinitesimal' ar ddiwedd y [[17g]] a hyd at y [[19g]], pan oedd y ffwythiannau a ystyriwyd yn ddifferadwy (''differentiable''; hynny yw, roedd ganddynt raddau helaeth o reoleidd-dra). Cafodd y cysyniad o ffwythiant ei ffurfioli ar ddiwedd y [[19g]] o ran [[theori set]], ac mae hyn wedi ehangu'r cysyniad a'i gymhwysiad.<ref>{{cite book |last=Hamilton |first=A. G. |title=Numbers, sets, and axioms: the apparatus of mathematics |page=83 |publisher=Cambridge University Press |isbn=0-521-24509-5 |url=https://books.google.com/books?id=OXfmTHXvRXMC&pg=PA83&dq=%22function+is+a+relation%22}}</ref>
[[Delwedd:Graph of example function.svg|bawd|chwith|Mae'r gromlin goch yn nodi'r ffwythiant; mae gan pob llinell fertig '''un''' pwynt-croesi ar y gromlin.]]
 
Cynrychiolir ffwythiant mewn modd unigryw iawn, a hynny gan ei graff - mewn set sy'n cynnwys pob pâr {{math|(''x'', ''f'' (''x''))}}. Pan fo'r parth a'r cytbarth yn set o rifau, efallai y bydd pob pâr o'r fath yn cael ei ystyried fel cyfesurynnau Cartesaidd pwynt yn y plan. Yn gyffredinol, mae'r pwyntiau hyn yn ffurfio cromlin, a elwir hefyd yn graff y ffwythiant. Mae hwn yn gynrychiolaeth ddefnyddiol o'r ffwythiant, a ddefnyddir yn gyffredin ymhobman, er enghraifft mewn papurau newydd.