Pentagon: Gwahaniaeth rhwng fersiynau
Cynnwys wedi'i ddileu Cynnwys wedi'i ychwanegu
Yn ailgyfeirio at Y Pentagon |
#wici365 Tagiau: Tynnu ailgyfeiriad |
||
Llinell 1:
[[Delwedd:Regular polygon 5 annotated.svg|bawd|Pentagon rheolaidd]]
[[Delwedd:Castle holt 2.webm|bawd|[[Castell Holt]], ar lan [[Afon Dyfrdwy]] ym mwrdeistref sirol [[Wrecsam (sir)|Wrecsam]]. Codwyd y castell ar ffurf pentagon.]]
[[File:4-simplex t0.svg|bawd|Pentagon (allanol) a phentagon serennog.]]
Mewn [[geometreg]], '''pentagon''' yw unrhyw [[siâp]] pum-ochr neu 5-gon. Mae swm onglau mewnol pob pentagon syml yn 540°. Gall pentagon fod yn syml neu'n hunan-groestori; gelwir pentagram sy'n hunan-groestori yn rheolaidd neu'n 'bentagon serennog' (gweler [[Pentagram]]).
Daw'r gair 'pentagon' o'r [[Iaith Roeg|Groeg]] πέντε '''''pente''''' a γωνία '''''gonia''''', sef "pump ac ongl".<ref>"pentagon, adj. and n." OED Online. Oxford University Press, Mehefin 2014. Web. 17 Awst 2014.</ref>
==Pentagonau rheolaidd==
[[Symbol Schläfli]] y pentagon rheolaidd yw {5} ac mae pob [[ongl]] fewnol yn 108°; mae'n dilyn felly bod
5 x 108 = 540°.
Mae ganddo hefyd 5 llinell [[cymesuredd]] tro (neu 'cymesuredd cylchdro'<ref>[http://termau.cymru/#rotational%20symmetry termau.cymru;] adalwyd 13 Hydref 2018.) a 5 llinell adlewyrchol. Mae [[croeslin]]iau'r pentagon [[rheolaidd]] [[amgrwm]] o fewn y 'gymhareb aur', i'w ochrau. Mae ei uchter (y pellter o un ochr i'r [[fertig]] cyferbyn) a'i led, yn cael ei dangos fel:
:<math>\text{Uchder} = \frac{\sqrt{5+2\sqrt{5}}}{2} \cdot \text{Side}\approx 1.539 \cdot \text{Side},</math>
:<math>\text{Lled} = \text{Diagonal}= \frac{1+\sqrt5}{2} \cdot \text{Side}\approx 1.618 \cdot \text{Side},</math>
:<math>\text{Croeslin} = R\ {\sqrt { \frac {5+\sqrt{5}}{2}} } = 2R\cos 18^\circ = 2R\cos\frac{\pi}{10} \approx 1.902 R,</math>
lle dynodir ''R'' yn [[radiws]] yr [[amgylch]].
Gellir dynodi [[arwynebedd]] pentagon rheolaidd amgrwm, gydag ochrau o hyd ''t'' fel:
:<math>A = \frac{{t^2 \sqrt {25 + 10\sqrt 5 } }}{4} = \frac{5t^2 \tan(54^\circ)}{4} \approx 1.720 t^2.</math>
Defnyddir y gair '''pentagram''' (neu 'bentongl') weithiau am yn [[polygon serennog|bentagon serennog]]. Ei symbol Schläfli yw {5/2}. Mae ei ochrau'n ffurfio croeslinau pentagon rheolaidd amgrwm, ac yn y ffurf hwn mae ochrau'r ddau bentagon o fen y gymhareb aur.
Pan fo'r pentagon rheolaidd o fewn [[mewngylch]], gyda [[radiws]] ''r'', yna dynodir hyd ei ochrau ''t'' fel:
:<math>t = R\ {\sqrt { \frac {5-\sqrt{5}}{2}} } = 2R\sin 36^\circ = 2R\sin\frac{\pi}{5} \approx 1.176 R,</math>
a'i [[arwynebedd]] yw:
:<math>A=\frac{5R^2}{4}\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}};</math>
gan fod arwynebedd y mewngylch yn <math>\pi R^2,</math> mae'r pentagon rheolaidd yn llenwi tua 0.7568 o'i fewngylch.
===Deilliant o fformiwla ei arwynebedd===
[[Arwynebedd]] pob polygon rheolaidd yw :
:<math>A = \frac{1}{2}Pr</math>
lle dynodir ''P'' fel [[perimedr]] y polygon ac ''r'' yw'r mewn- radiws (sy'n hafal i'r apothem). Pe amnewidir gwerthoedd y pentagon rheolaidd ''p'' ac ''r'', yna:
:<math>A = \frac{1}{2} \cdot 5t \cdot \frac{t\tan(54^\circ)}{2}= \frac{5t^2\tan(54^\circ)}{4}</math>
gyda hyd yr ochrau yn ''t''.
===Mewn-radws===
Mae gan bod polygon rheolaidd amgrwm fewngylch. Mae'r apotherm (radiws ''r'' y mewngylch) y pentagon rheolaidd yn perthyn i hyd yr ochrau ''t'' drwy:
:<math>r=\frac{t}{2\tan ( \pi /5)}=\frac{t}{2\sqrt{5-\sqrt{20}}}\approx 0.6882 \cdot t.</math>
==Enghreifftiau o bentagram a phentagonau ym myd natur==
===Planhigion===
<gallery>
Image:BhindiCutUp.jpg|Croestoriad o'r [[ocra]].
Image:Morning Glory Flower.jpg|[[Tegwch y bores]].
Image:Sterappel dwarsdrsn.jpg|[[Gynoeciwm]] [[afal]], sy'n cynnwys 5 [[carpel]] ar ffurf pentagon serennog.
Image:Carambola Starfruit.jpg|Y ffrwyth Carambola.
</gallery>
===Anifeiliaid===
<gallery>
File:Cervena morska hviezdica.jpg|[[Seren fôr]]. Mae gan lawer o'r [[echinoderm]]au gymesuredd.
File:Sea Urchin Endoskeleton.jpg|[[Draenog môr]].
File:Ophiura ophiura.jpg|Yr ophiuroids
</gallery>
===Mineralau===
<gallery>
File:Ho-Mg-ZnQuasicrystal.jpg|Grisial Ho-Mg-Zn
File:Pyrite elbe.jpg|Grisial pyritohedron crystal of [[pyrit]]. Mae ganddo 12 arwyneb polygon.
Pentagons (mainly) at the Giant's Causeway - geograph.org.uk - 1478544.jpg|[[Sarn y Cawr]], [[Iwerddon]]
</gallery>
===Artiffisial===
<gallery>
Castle holt 2.webm|[[Castell Holt]]
Image:The Pentagon January 2008.jpg|[[Y Pentagon]], pencadlys adran "amddiffyn" [[Unol Daleithiau America]].
Image:Home base of baseball field in Třebíč, Třebíč District.jpg|Llain cartref [[pêl-fas]]
</gallery>
==Cyfeiriadau==
{{cyfeiriadau}}
| |||