Prawf trwy ollwng
- Gofal! Bathiad yw'r term hwn, gan nad oes, hyd y gwyddus, derm Cymraeg am Proof by exhaustion.
Un o'r dulliau o brofi (neu wrthbrofi) datganiad mathemategol yw prawf trwy ollwng.
Mewn mathemateg, mae mae'r casgliad yn cael ei sefydlu trwy ei rannu nifer gyfyngedig ('meidraidd') o weithiau, gan brofi pob un ar wahân. Gall nifer yr achosion weithiau fod yn enfawr. Er enghraifft, roedd y prawf cyntaf o'r 'pedwar theori lliw' yn brawf trwy ollwng â 1,936 o achosion. Roedd y prawf hwn yn ddadleuol oherwydd bod y rhan fwyaf o'r achosion yn cael eu gwirio gan raglen gyfrifiadurol, nid â llaw. Mae'r prawf byrraf a adnabyddir o'r pedwar lliw theorem (a wnaed yn 2011) yn 600 o achosion.[1]
Mae hwn yn fath o brawf uniongyrchol (gweler uchod).
Mae prawf trwy ollwng yn cynnwys dau gam:
- Prawf bod y set o achosion yn golygu fod pob achos o'r datganiad sydd i'w brofi'n cyd-fynd ag amodau o leiaf un o'r achosion.
- Prawf o bob un o'r achosion.
Mewn theori, gellir defnyddio'r prawf trwy ollwng pryd bynnag y bydd nifer yr achosion yn gyfyngedig (neu'n 'feidraidd'; finite). Fodd bynnag, gan fod y rhan fwyaf o setiau mathemategol yn anfeidraidd, anaml iawn y defnyddir y dull hwn i gael canlyniadau mathemategol.[2]
Cyfeiriadau golygu
- ↑ Reid, D. A; Knipping, C (2010), Proof in Mathematics Education: Research, Learning, and Teaching, Sense Publishers, p. 133, ISBN 978-9460912443.
- ↑ S., Epp, Susanna (2011-01-01). Discrete mathematics with applications. Brooks/Cole. ISBN 0495391328. OCLC 970542319.