Math o hafaliad mathemategol yw hafaliad llinol[1] neu hafaliad llinell[2]

Dau graff o hafaliaid llinol, gyda dau newidyn.

Enghraifft:

lle mae yn newidynnau, yn anhysbysion neu'n amhenderfynedig (unknowns or indeterminate)[3], a

yw'r cyfernodau, sydd fel arfer yn rhifau real. Gellir ystyried y cyfernodau'n baramedrau'r hafaliad a gellir eu datgan yn fynegiadau mympwyol, wedi'u cyfyngu i beidio a chynnwys unrhyw newidyn. I gynhyrchu hafaliad call gyda gwerthoedd di-sero ni all y cyfernodau i gyd fod yn sero.

O ran yr algebra, gellir cael hafaliad llinol gan wneud sero yn bolynomial llinol dros rhai meysydd mathemategol, lle deillia'r cyfernodau, ac ni ddylai hynny gynnwys symbolau ar gyfer yr amhenderfynedig.

Mae'r achos o un newidyn yn hynod bwysig, ac yn aml at un newidyn yn unig mae'r term "hafaliad llinol" yn cyfeirio.

Mae pob pâr o rifau sy'n ddatrysiadau o hafaliad llinol mewn dau newidyn yn ffurfio llinell yn y plân Ewclidaidd, a gall pob llinell gael ei ddiffinio fel datrysiadau'r hafaliad llinol. Dyma darddiad y term "llinol". Yn fwy cyffredinol, mae datrysiadau'r hafaliad llinol gyda newidynnau n yn ffurfio uwch-blân (hyperplane) (o ddimensiwn n – 1) yn y gofod Ewclidaidd o ddimensiwn n.[4]

Graddiant llinellGolygu

Mae graddiant llinell syth yn disgrifio goledd (h.y. pa mor serth yw’r linell). Os y gwyddom beth yw hafaliad y llinell, yna gellir cyfrifo'r graddiant. Mae gan linellau paralel yr un graddiant. Mae graddiant llinell yn bositif pan fo'r llinell yn mynd o'r chwith i'r dde yng nghyfeiriad yr echelin, ac mae'r gwerthoedd yn cynyddu. Mae graddiant y llinell yn negatif pan fo'r llinell yn mynd o’r chwith i'r dde yng nghyfeiriad yr echelin, ac mae’r gwerthoedd yn lleihau.

Croestoriad

Mae'r pwynt lle mae'r llinell yn croesi'r echelin yn cael ei fynegi naill ai fel croestoriad   gydag echelin-  neu'r croestoriad   gydag echelin-  a gyda goledd   yn rhoi i ni hafaliad ar gyfer y llinell. Mae cyfesurynnau  , felly, yn rhoi:

 
Rhyngdoriad

Pan fo llinell syth yn croesi'r ddwy echelin, y tu allan i'r tarddbwynt, ceir dau werth, dau rhyngdoriad ac ni allant fod yn sero. Awgryma hyn na all   chwaith, fod yn sero. Gellir eu mynegi fel hafaliad:

 

Mae hyn yn digwydd o ganlyniad i symud   yn yr hafaliad   i'r ochr dde, ac yna lluosi dwy ochr yr hafaliad gyda   gan roi

 

sy'n hafal i'r uchod.

Gweler hefydGolygu

CyfeiriadauGolygu

  1. geiriadur.bangor.ac.uk; Daw'r term hwn (Hafaliad llinol) o Eiriadur Bangor, Prifysgol Bangor. Adalwyd 9 Rhagfyr 2018.
  2. www.bbc.com/bitesize; Daw'r term hwn (Hafaliad llinell) o wefan Bitesize, BBC.] Adalwyd 9 Rhagfyr 2018.
  3. geiriadur.bangor.ac.uk; daw holl dermau'r erthygl hon o Eiriadur Bangor, Prifysgol Bangor. Adalwyd 9 Rhagfyr 2018.
  4. Barnett, Ziegler & Byleen 2008, pg. 15