Mewn tebygolrwydd ac ystadegau, mae hapnewidyn, yn newidyn y mae ei werthoedd posib yn deillio o ffenomen sy'n digwydd ar hap.[1] Fel ffwythiant, mae'n rhaid i hapnewidynau fod yn fesuradwy.

Tafliad darn arian

Mae canlyniadau'n aml yn dibynnu ar rai newidynnau ffisegol na ellir mo'u deall, eu gweld na'u profi. Er enghraifft, wrth daflu darn arian di-duedd, mae'r canlyniad "pen neu gynffon" yn dibynnu ar bethau ffisegol ansicr, fel y llawr yn gwyro, neu grac bychan ynddo; dyma bethau ffisegol nad yw'r gwyliwr yn ymbwybodol ohonynt. Gelwir y set yma o ganlyniadau posib yn "barth". O ran y darn arian, dim ond dau ganlyniad sy'n bosib: "pen" neu "gynffon". Gan fod un o'r ddau ganlyniadau yma'n sicr o ddigwydd, gan gymryd wrth gwrs, fod y darn arian yn rhy denau i sefyll ar ei ochr, yna ni all y tebygolrwydd fod yn sero.[2]

Gellir diffionio hapnewidyn fel ffwythiant sy'n mapio canlyniad o brosesau rhifau real na ellir eu rhagweld. Mae felly'n ddull gweithredu i aseinio maint (rhifyddol) i bob canlyniad ffisegol, ac er gwaethaf yr awgrym yn ei enw ("hap" a "newidyn"), 'dyw'r dull o weithredu gwaelod ddim wedi'i seilio ar unrhyw 'hap' na 'newid'![3]:399

Y newidynGolygu

Prif erthygl: Newidyn

Mae newidyn yn symbol, (llythyren yr wyddor, fel arfer) sy'n cynrychioli rhif o'r enw 'gwerth y newidyn', sydd yn rhif mympwyol (arbitrary) heb ei bennu'n llawn, neu'n anhysbys. Mae cyfrifo algebraidd gyda newidynnau fel pe baent yn rhifau penodol yn caniatáu i ni ddatrys ystod o broblemau mewn un cyfrifiad. Enghraifft nodweddiadol yw'r fformiwla cwadratig, sy'n caniatáu i ni ddatrys pob hafaliad cwadratig trwy amnewid dim ond gwerthoedd rhifol cyfernodau'r hafaliad a roddir i'r newidynnau sy'n eu cynrychioli. Y term cyferbyniol iddo yw cysonyn.

DiffiniadGolygu

Mae hapnewidyn   yn ffwythiant a ellir ei fesur, sy'n tarddu o set o ganlyniadau posibl   i ofod mesuradwy  . Mae'r diffiniad gwirebol yn mynnu fod yn rhaid i   fod y gofod-sampl o debygolrwydd-triphlyg. Fel arfer mae gan:   werth real (h.y.  ).

Mae'r tebygolrwydd fod   yn troi'n werth mewn set mesuradwy   yn cael ei nodi fel:

 ,

ble mae   yn fesur o'r tebygolrwydd, gydag  .

CyfeiriadauGolygu

  1. Blitzstein, Joe; Hwang, Jessica (2014). Introduction to Probability. CRC Press. ISBN 9781466575592.
  2. L. Castañeda; V. Arunachalam & S. Dharmaraja (2012). Introduction to Probability and Stochastic Processes with Applications. Wiley. t. 67.
  3. Yates, Daniel S.; Moore, David S; Starnes, Daren S. (2003). The Practice of Statistics (arg. 2nd). New York: Freeman. ISBN 978-0-7167-4773-4. Archifwyd o'r gwreiddiol ar 2005-02-09. Unknown parameter |deadurl= ignored (help)