Math o organ gyrs-rhydd yw'r organ bwmp, organ gyrs, harmoniwm neu melodion. Mae'n cynhyrchu sain wrth i aer lifo heibio i ddarn o fetel tenau sy'n dirgrynu mewn ffram. Mae'r darn o fetel yn cael ei alw'n gyrs.

Organ bwmp John Church & Co.

Roedd organau pwmp yn llai eu maint nag organau pib ac yn cael eu defnyddio yn aml mewn capeli ac eglwysi bychain a chartrefi preifat yn y 19g.  Roedd fel arfer ganddyn nhw un ac weithiau dau reolydd llaw, a phrin oedd yr enghreifftiau gyda byrddau troed. Roedd gan yr offerynnau gorau ystod ehangach o donau, ac roedden nhw'n aml yn gelfi gwych ar gyfer yr addoldy neu'r cartref. Cynhyrchwyd miliynau o organau cyrs rhydd a melodionau yn yr UDA a Chanada rhwng y 1850au a'r 1920au, gydag Estey Organ a Mason & Hamlin yn weithgynhyrchwyr adnabyddus.