Grŵp (mathemateg): Gwahaniaeth rhwng fersiynau

Cynnwys wedi'i ddileu Cynnwys wedi'i ychwanegu
Billinghurst (sgwrs | cyfraniadau)
B remove redundant template, link FA now managed from Wikidata, removed: {{Cyswllt erthygl ddethol|en}} using AWB
→‎top: Canrifoedd a manion using AWB
Llinell 1:
Gwrthrych [[mathemateg|mathemategol]]ol yw '''grŵp'''. [[Theori grŵpiau]] yw'r astudiaeth o grŵpiau. Fe'i diffinir fel a ganlyn:
 
Dywedir fod (''G'', * ) yn grŵp os yw ''G'' yn [[set]] an-wag â [[gweithrediad deuol]] * : ''G'' × ''G'' → ''G'', sy'n bodlonni'r [[gwireb]]au isod. Dynoda "''g'' * ''h''" allbwn y gweithrediad * ar y pâr trefniedig (''g'', ''h'') o elfennau o ''G''. Mae'r gwirebau grŵp fel a ganlyn:
* ''[[Cydymaithder]]'': am unrhyw ''f'', ''g'' and ''h'' yn ''G'', (''f'' * ''g'') * ''h'' = ''f'' * (''g'' * ''h'').
* ''Bodolaeth [[unfathiant]]'': Mae elfen ''e'' o ''G'' sy'n bodloni ''e'' * ''g'' = ''g'' * ''e'' = ''g'' am unrhyw elfen ''g'' o ''G''.
* ''Bodolaeth [[cilydd]]'': Ar gyfer pob ''g'' yn ''G'', mae yna elfen ''g''<sup>&minus;1</sup> yn ''G'' sy'n bodloni ''g'' * ''g''<sup>&minus;1</sup> = ''g''<sup>&minus;1</sup> * ''g'' = ''e'', lle mae ''e'' yn dynodi'r unfathiant o'r gwireb blaenorol.
 
Mae hi'n werth nodi nad yw * o reidrwydd yn ''gymudol'', hynny yw, mae'n bosib fod yna ''g'' a ''h'' yn ''G'' fel bod ''g'' * ''h'' &ne; ''g'' * ''h''. Dywedir fod grŵp yn '''abelaidd''' (ar ôl [[Niels Abel]]) neu'n gymudol os yw , ''g'' * ''h'' = ''h'' * ''g'' am pob ''g'', ''h'' yn ''G''.
 
[[Categori:Mathemateg bur]]