Grŵp (mathemateg)

Gwrthrych mathemategol yw grŵp. Theori grŵpiau yw'r astudiaeth o grŵpiau. Fe'i diffinnir fel a ganlyn:

Grŵp
Mathmonoid, inverse semigroup, Moufang loop, groupoid, epigroup, algebraic structure, group object, loop Edit this on Wikidata
Yn cynnwysset, gweithredydd ddeuaidd, identity element, inverse Edit this on Wikidata
Tudalen Comin Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia

Dywedir fod (G, * ) yn grŵp os yw G yn set an-wag â gweithrediad deuol * : G × GG, sy'n bodlonni'r gwirebau isod. Dynoda "g * h" allbwn y gweithrediad * ar y pâr trefniedig (g, h) o elfennau o G. Mae'r gwirebau grŵp fel a ganlyn:

  • Cydymaithder: am unrhyw f, g and h yn G, (f * g) * h = f * (g * h).
  • Bodolaeth unfathiant: Mae elfen e o G sy'n bodloni e * g = g * e = g am unrhyw elfen g o G.
  • Bodolaeth cilydd: Ar gyfer pob g yn G, mae yna elfen g−1 yn G sy'n bodloni g * g−1 = g−1 * g = e, lle mae e yn dynodi'r unfathiant o'r gwireb blaenorol.

Mae hi'n werth nodi nad yw * o reidrwydd yn gymudol, hynny yw, mae'n bosib fod yna g a h yn G fel bod g * hh * g. Dywedir fod grŵp yn abelaidd (ar ôl Niels Abel) neu'n gymudol os yw , g * h = h * g am pob g, h yn G.