Croestoriad setiau

Mewn mathemateg, croestoriad dwy set a wedi'i ddynodi gan [1] yw'r set sy'n cynnwys holl elfennau sydd hefyd yn perthyn i set ; hy pob elfen o sydd hefyd yn perthyn i [2] Mae'n un o'r gweithrediadau sylfaenol lle gellir cyfuno setiau a'u cysylltu â'i gilydd.

Venn0001.svg
Croestoriad dwy set a a gynrychiolir gan gylchoedd. Mae (neu " croestoriad ") mewn coch.
Data cyffredinol
Enghraifft o'r canlynolgweithredydd y set, gweithredydd ddeuaidd, intersection, intersection of several sets Edit this on Wikidata
Mathis-set Edit this on Wikidata
Tudalen Comin Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia

Nodiant a therminolegGolygu

Ysgrifennir croestoriad gan ddefnyddio'r symbol " "rhwng y termau. Er enghraifft:

 
 
 
 
Gellir ysgrifennu croestoriad mwy na dwy set (croestoriad cyffredinol) fel:
 
sy'n debyg i nodiant priflythyren-sigma.

DiffiniadGolygu

 
Croestoriad tair set:
 
 
Enghraifft o groestoriad â setiau

Croestoriad dwy set   a   wedi'i ddynodi gan  ,[3] yw'r set o'r holl wrthrychau sy'n aelodau o'r ddwy set   a   Mewn symbolau:

 
Hynny yw, mae   yn elfen o'r croestoriad   os ac yn unig os yw   yn elfen o   ac yn elfen o  [3]

Er enghraifft:

  • Croestoriad y setiau {1, 2, 3} a {2, 3, 4} yw {2, 3}.
  • Nid yw'r rhif 9 yn y groesffordd y set o rifau cysefin {2, 3, 5, 7, 11, ...} a set o odrifau {1, 3, 5, 7, 9, 11, .. .}, oherwydd nid yw 9 yn rhif gysefin.

Priodweddau algebraiddGolygu

Mae croestoriad deuaidd yn weithrediad cysylltiol (associative); hynny yw, ar gyfer unrhyw setiau   a   mae

 
Felly gellir hepgor y cromfachau heb amwysedd, gan ysgrifennu un o'r uchod fel  . Mae croestoriad hefyd yn gymudol (commutative). Hynny yw, i unrhyw un   a   mae gan un
 
Mae croestoriad unrhyw set â'r set wag yn arwain at y set wag; hynny yw, ar gyfer unrhyw set  ,
 
Hefyd, mae'r gweithrediad croestoriad yn idempotent; hynny yw, mae unrhyw set   yn bodloni  . Mae'r holl briodweddau hyn yn dilyn o ffeithiau tebyg am gysylltiad rhesymegol (logical conjunction).

Mae croestoriad yn dosbarthu dros uniad ac mae uniad yn dosbarthu dros groestoriad. Hynny yw, ar gyfer unrhyw setiau   a   mae

 
Y tu mewn i fydysawd   gellir diffinio'r cyflenwad   o   i fod yn set o bob elfen o   sydd ddim yn   Ar ben hynny, gellir sgwennu croestoriad   a   fel cyflenwad uniad eu cyflenwadau, sy'n deillio'n hawdd o ddeddfau De Morgan:
 

Darllen pellachGolygu

  • Devlin, K. J. (1993). The Joy of Sets: Fundamentals of Contemporary Set Theory (arg. Second). New York, NY: Springer-Verlag. ISBN 3-540-94094-4.
  • Munkres, James R. (2000). "Set Theory and Logic". Topology (arg. Second). Upper Saddle River: Prentice Hall. ISBN 0-13-181629-2.
  • Rosen, Kenneth (2007). "Basic Structures: Sets, Functions, Sequences, and Sums". Discrete Mathematics and Its Applications (arg. Sixth). Boston: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-322972-0.

Dolen allanolGolygu

CyfeiradauGolygu

  1. "Intersection of Sets". web.mnstate.edu. Archifwyd o'r gwreiddiol ar 2020-08-04. Cyrchwyd 2020-09-04.
  2. "Stats: Probability Rules". People.richland.edu. Cyrchwyd 2012-05-08.
  3. 3.0 3.1 "Set Operations | Union | Intersection | Complement | Difference | Mutually Exclusive | Partitions | De Morgan's Law | Distributive Law | Cartesian Product". www.probabilitycourse.com. Cyrchwyd 2020-09-04. Gwall cyfeirio: Tag <ref> annilys; mae'r enw ":1" wedi'i ddiffinio droeon gyda chynnwys gwahanol