Uniad set

O fewn damcaniaeth setiau, uniad (wedi'i ddynodi gan ) casgliad o setiau yw'r set o holl elfennau'r casgliad.[1] Mae'n un o'r gweithrediadau sylfaenol lle gellir cyfuno setiau a'u cysylltu â'i gilydd. Mae uniad nwl (nullary union) yn cyfeirio at undiad o sero () setiau a thrwy ddiffiniad mae'n hafal i'r set wag.

Venn0111.svg

Data cyffredinol
Enghraifft o'r canlynolgweithredydd y set, gweithredydd ddeuaidd, uniad sawl set Edit this on Wikidata
Mathcyswllt Edit this on Wikidata
Tudalen Comin Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia
Uniad tair set:

Uniad dwy setGolygu

Uniad dwy set A a B yw'r set o elfennau sydd yn A, yn B, neu yn A a B.[2]"Set Operations | Union | Intersection | Complement | Difference | Mutually Exclusive | Partitions | De Morgan's Law | Distributive Law | Cartesian Product". www.probabilitycourse.com. Cyrchwyd 2020-09-05.</ref> Felly,

 .[3]

Er enghraifft, os yw A = {1, 3, 5, 7} a B = {1, 2, 4, 6, 7} yna AB = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Enghraifft fwy cywrain (sy'n cynnwys dwy set anfeidraidd) yw:

Mae A = { x yn gyfanrif sy'n eilrif ac yn fwy nag 1}
Mae B = { x yn gyfanrif sy'n odrif ac sy'n fwy nag 1}
 

Fel enghraifft arall, nid yw'r rhif 9 wedi'i gynnwys yn undiad y set o rifau cysefin {2, 3, 5, 7, 11, ...} a'r set o eilrifau {2, 4, 6, 8, 10, ...}, oherwydd nid yw 9 yn gysefin nac yn eilrif.

Ni all setiau fod ag elfennau dyblyg,[3][4] felly uniad y setiau {1, 2, 3} a {2, 3, 4} yw {1, 2, 3, 4}. Nid yw digwyddiadau lluosog o elfennau union yr un fath yn cael unrhyw effaith ar gardinaldeb (brifolrwydd) set na'i chynnwys.

Priodweddau algebraiddGolygu

Mae uniad deuaidd yn weithrediad cysylltiol; hynny yw, ar gyfer unrhyw setiau  

 
Felly, gellir hepgor y cromfachau heb unrhyw amwysedd: gellir ysgrifennu un o'r ddau uchod fel   Hefyd, mae undiad yn gymudol, felly gellir ysgrifennu'r setiau mewn unrhyw drefn.[5] Mae'r set wag yn elfen unfathiant (identity element) ar gyfer gweithrediad uniad. Hynny yw,   ar gyfer unrhyw set   Hefyd, mae gweithrediad yr undeb yn ddelfrydol:  

Mae croestoriad yn dosbarthu dros uniad

 
ac mae uniad yn dosbarthu dros groestoriad [2]
 
Mae set bŵer set   ynghyd â'r gweithrediadau a roddir gan undeb, croestoriad, a chyflenwad (complementation), yn algebra Boole. Yma, gellir mynegi undiad o ran croestoriad a chyflenwad gan y fformiwla
 
lle mae'r uwchysgrif   yn dynodi'r cyflenwad yn y set gyffredinol  

Dolen allanolGolygu

Cyfeiriadau a nodiadauGolygu

  1. Weisstein, Eric W. "Union". Wolfram's Mathworld. Archifwyd o'r gwreiddiol ar 2009-02-07. Cyrchwyd 2009-07-14.
  2. 2.0 2.1 "Set Operations | Union | Intersection | Complement | Difference | Mutually Exclusive | Partitions | De Morgan's Law | Distributive Law | Cartesian Product". www.probabilitycourse.com. Cyrchwyd 2020-09-05."Set Operations | Union | Intersection | Complement | Difference | Mutually Exclusive | Partitions | De Morgan's Law | Distributive Law | Cartesian Product". www.probabilitycourse.com. Retrieved 2020-09-05.
  3. 3.0 3.1 Vereshchagin, Nikolai Konstantinovich; Shen, Alexander (2002-01-01). Basic Set Theory (yn Saesneg). American Mathematical Soc. ISBN 9780821827314. Gwall cyfeirio: Tag <ref> annilys; mae'r enw ":0" wedi'i ddiffinio droeon gyda chynnwys gwahanol
  4. deHaan, Lex; Koppelaars, Toon (2007-10-25). Applied Mathematics for Database Professionals (yn Saesneg). Apress. ISBN 9781430203483.
  5. Halmos, P. R. (2013-11-27). Naive Set Theory (yn Saesneg). Springer Science & Business Media. ISBN 9781475716450.