Cyfernod

Cyfernod
Math	rhif, factor, Cysonyn
Rhan o	polynomial

Mewn ystadegaeth, mae cyfernod yn ffactor lluosol o fewn term y polynomial, cyfres, neu unrhyw fynegiant - rhif, fel arfer. Pan fo'n fynegiant (yn hytrach nag yn rhif) yna gelwir y newidynnau'n "baramedrau", a rhaid eu gwahaniaethu oddi wrth y newidynnau eraill. Mewn geiriau eraill, mae cyfernod yn werth sy'n cyfleu'r raddfa o berthynas rhwng pethau.

Er enghraifft, yn

7x^{2}-3xy+1.5+y,

mae gan y ddau derm cyntaf gyfernodau o 7 a -3.

Mae'r trydydd term 1.5 yn gyfernod cyson. Nid oes gan y term olaf unrhyw gyfernod ysgrifenedig penodol, ond ystyrir bod ganddo gyfernod 1, gan na fyddai lluosi gyda'r ffactor hwnnw yn newid y term.

Yn aml mae'r cyfernodau'n rhifau, fel gyda'r enghraifft hon, er y gallent fod yn baramedrau'r broblem neu'n unrhyw fynegiant yn y paramedrau hyn. Mewn achos o'r fath, mae'n rhaid gwahaniaethu'n glir rhwng symbolau sy'n cynrychioli newidynnau a symbolau sy'n cynrychioli paramedrau. Yn dilyn gwaith gan René Descartes, mae'r newidynnau'n aml yn cael eu dynodi gan $x$ , $y$ , ..., a'r paramedrau gan $a$ , $b$ , $c$ , ..., ond nid yw hyn bob amser yn wir. Er enghraifft, os ystyrir bod $y$ yn baramedr yn y mynegiant uchod, yna cyfernod $x$ yw $-3 y$ , a'r cyfernod cyson yw $1.5 + y$ .

Pan sgwennir

ax^{2}+bx+c

,

ystyrir yn gyffredinol fod $x$ yn newidyn a bod $a$ , $b$ a $c$ yn baramedrau; gan hynny, y cyfernod cyson yw $c$ yn yr achos hwn.

Yn yr un modd, gellir sgwennu unrhyw bolynominal yn y newidyn $x$ fel

a_{k}x^{k}+\dotsb +a_{1}x^{1}+a_{0}

i rai cyfanrifau positif $k$ , ble mae $a_{k},\dotsc ,a_{1},a_{0}$ yn gyfernodau; i ganiatau'r math hwn o fynegiant ym mhob achos, mae'n rhaid cyflwyno termau gyda chyfernodau o 0. Ar gyfer yr $i$ mwyaf, gyda $a_{i}\neq 0$ (os oes), gelwir $a_{i}$ yn "gyfernod arweiniol". Felly, er enghraifft, mae cyfernod arweiniol y polynominal

\,4x^{5}+x^{3}+2x^{2}

yn 4.

Algebra llinol

O fewn algebra llinol, cyfernod arweiniol rhes mewn matrics yw'r rhif di-sero cyntaf yn y rhes honno. Felly, er enghraifft,

M={\begin{pmatrix}1&2&0&6\\0&2&9&4\\0&0&0&4\\0&0&0&0\end{pmatrix}}

.

Mae'r cyfernod arweiniol y rhes cyntaf yw 1; 2 yw cyfernod arweiniol rhes dau; 4 yw cyfernod arweiniol y drydedd rhes, ac nid oes gan rhes pedwar gyfernod arweiniol.

Caiff cyfernodau eu hystyried fel cysonion, yn aml, mewn algebra elfennol, ond yn gyffredinol maent yn newidynnau. Er enghraifft, mae'r cyfesurynnau $(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{n})$ fector $v$ mewn gofod fectoraidd gyda sail $\lbrace e_{1},e_{2},\dotsc ,e_{n}\rbrace$ , yn gyfernodau'r fectorau yn y mynegiant

v=x_{1}e_{1}+x_{2}e_{2}+\dotsb +x_{n}e_{n}.

Cyfeiriadau

Sabah Al-hadad and C.H. Scott (1979) College Algebra with Applications, tud. 42, Winthrop Publishers, Cambridge Massachusetts ISBN 0-87626-140-3 .
Gordon Fuller, Walter L Wilson, Henry C Miller, (1982) College Algebra, 5ed rhifyn, tud. 24, Brooks/Cole Publishing, Monterey California ISBN 0-534-01138-1 .
Steven Schwartzman (1994) The Words of Mathematics: an etymological dictionary of mathematical terms used in English, tud. 48, Mathematics Association of America, ISBN 0-88385-511-9.