Agor y brif ddewislen
Fformiwla cwadratig sy'n mynegi'r ateb i'r hafaliad gradd dau ax2 + bx + c = 0, ble nad yw a yn sero, yn nhermau o'i gyfernodau (coefficients) a, b a c.

Cangen eang o fathemateg yw algebra sy'n defnyddio llythrennau a symbolau eraill i gynrychioli rhifau mewn fformiwlâu a hafaliadau. Rhoddir yr enw "algebra" hefyd ar system algebraidd sy'n seiliedig ar wirebau penodol.[1] Gelwir mathemategydd sy'n arbenigo yn y maes hwn yn "algebrydd". Mae astudio algebra yn hanfodol nid yn unig i fathemategwyr ac ystadegwyr ond hefyd i wyddonwyr, peiriantwyr, ac economegwyr, ac mae ganddi ddefnyddiau mewn sawl maes arall gan gynnwys meddygaeth, busnes a chyfrifiadureg.

GeirdarddiadGolygu

Daw'r enw algebra Arabeg الجبر ("al-jabr"; sef "aduniad o rannau toredig") o deitl llyfr o'r enw Ilm al-jabr wa'l-muḳābala, gan y Persiad Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, ac a sgwennwyd yn y 9g. Daeth y gair i'r Gymraeg trwy'r Saesneg, ac o'r Arabeg i'r Saesneg naill ai drwy Sbaeneg, Eidaleg, neu Ladin yr Oesoedd Canol.[2] Enwau eraill arni yn Gymraeg yw 'algebreg' (1950au)[3] a chyn hynny defnyddid y gair 'alsoddeg' (fe'i cofnodir gyntaf yn 1839),[4] ac 'alsawdd' (1793).[5]

Nodiant algebraiddGolygu

 
Nodiant mynegiadau algebraidd:
1 – esbonydd
2 – cyfernod
3 – term
4 – gweithredydd
5 – term cyson
x y c – newidynnau/cysonion

Mynegiad mathemategol sydd yn cynnwys llythrennau yn ogystal â rhifau a symbolau mathemategol yw mynegiad algebraidd. Ceir tair math o lythyren i gynrychioli rhif: newidyn, anhysbysyn, a chysonyn. Yn ôl arfer René Descartes, defnyddir llythrennau o ddechrau'r wyddor i gynrychioli gwerthoedd hysbys, a llythrennau o ddiwedd yr wyddor (yn enwedig x, y a z) i gynrychioli gwerthoedd anhysbys. Os yw mynegiad yn cynnwys adio a thynnu yn unig, y niferoedd ynddo yw termau'r mynegiad. Term nad yw'n cynnwys newidynnau yw term cyson, a gwerth a luosir gan newidyn yw cyfernod term.

MathauGolygu

Algebra elfennolGolygu

Mae algebra elfennol yn cwmpasu rhai o gysyniadau sylfaenol algebra sy'n o brif ganghennau mathemateg. Fel arfer, caiff ei addysgu i ddisgyblion ysgol uwchradd ac mae'n adeiladu ar eu dealltwriaeth o rifyddeg. Er bod rhifedd yn delio â rhifau penodol (e.e. +, −, × a ÷), mae algebra yn cyflwyno symiau heb werthoedd sefydlog, pendant, a elwir yn "newidynnau" (e.e. a, n, x, y neu z). Mae'r defnydd hwn o newidynnau yn golygu defnyddio nodiant algebraidd a dealltwriaeth o reolau cyffredinol y gweithredwyr a gyflwynir mewn rhifegedd. Yn wahanol i algebra haniaethol, nid yw algebra elfennol yn ymwneud â strwythurau algebraidd y tu allan i feysydd rhifau real a rhifau cymhlyg.[6][7] Mae hyn y ddefnyddiol oherwydd:

  • Mae'n caniatáu llunio fformiwlâu allan o gyfreithiau rhifyddol cyffredin (megis a + b = b + a i bob a a b), a felly hwn yw'r cam cyntaf wrth archwilio'n systematig nodweddion y system o rifau real.
  • Mae'n caniatáu i'r mathemategydd gyfeirio at rifau "anhysbys", ffurfio hafaliadau ac astudio sut i ddatrys y rhain. Er enghraifft, "Dewch o hyd i rif x fel bod 3x + 1 = 10" neu i fentro'n fwy cymhleth drwy ofyn: "Dewch o hyd i rif x fel bod ax + b = c". Mae'r cam hwn yn arwain at y casgliad nad natur y rhifau penodol sy'n caniatáu inni ei ddatrys, ond y gweithrediadau dan sylw.
  • Mae'n caniatáu ffurfio perthynas ffwythiannol (functional).

Algebra haniaetholGolygu

Prif erthygl: Algebra haniaethol

Cangen o fathemateg uwch yw algebra haniaethol neu fodern.

Mae algebra haniaethol (a elwir weithiau'n "algebra modern") yn astudiaeth o strwythurau algebraidd. Mae'r rhain yn cynnwys grwpiau, cylchoedd, meysydd, modiwlau, gofod fector[8], dellt (neu 'latis) ac algebrâu. Bathwyd y term 'algebra haniaethol' yn gynnar yn yr 20g i wahaniaethu'r maes astudio hwn o'r rhannau eraill o algebra.

Algebra llinolGolygu

Prif erthygl: Algebra llinol

Y gangen o fathemateg sy'n ymwneud â hafaliadau llinol, gofod fector a matricsau, yw algebra llinol. Er enghraifft, yma gellir astudio hafaliadau megis:

 

a ffwythiannau llinol, fel:

 

a'u cynrychiolwyr drwy ofod fector a matricsau.[9][10][11]

Damcaniaeth grwpiauGolygu

Prif erthygl: Damcaniaeth grwpiau

Y maes algebraidd sy'n ymwneud â grwpiau yw damcaniaeth grwpiau.

Algebra BooleGolygu

Cangen o resymeg fathemategol yw algebra Boole.

Gweler hefydGolygu

CyfeiriadauGolygu

  1.  algebra. Geiriadur Prifysgol Cymru. Adalwyd ar 5 Mai 2018.
  2. (Saesneg) "algebra", Oxford Dictionaries. Adalwyd ar 5 Mai 2018.
  3.  algebreg. Geiriadur Prifysgol Cymru. Adalwyd ar 5 Mai 2018.
  4.  alsoddeg. Geiriadur Prifysgol Cymru. Adalwyd ar 5 Mai 2018.
  5.  alsawdd. Geiriadur Prifysgol Cymru. Adalwyd ar 5 Mai 2018.
  6. H.E. Slaught and N.J. Lennes, Elementary algebra, Publ. Allyn and Bacon, 1915, page 1 (republished by Forgotten Books)
  7. Lewis Hirsch, Arthur Goodman, Understanding Elementary Algebra With Geometry: A Course for College Students, Publisher: Cengage Learning, 2005, ISBN 0534999727, 9780534999728, 654 pages, page 2
  8. termau.cymru; adalwyd 31 Awst 2018.
  9. Banerjee, Sudipto; Roy, Anindya (2014), Linear Algebra and Matrix Analysis for Statistics, Texts in Statistical Science (1st ed.), Chapman and Hall/CRC, ISBN 978-1420095388
  10. Strang, Gilbert (July 19, 2005), Linear Algebra and Its Applications (4th ed.), Brooks Cole, ISBN 978-0-03-010567-8
  11. Weisstein, Eric. "Linear Algebra". From MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram. Cyrchwyd 16 Ebrill 2012.