O fewn y ddamcaniaeth setiau anffurfiol (mewn mathemateg), parth y ffwythiant neu'n syml, parth, yw'r set o fewnbynnau neu werthoedd argiau (argument values) sy'n diffinio'r ffwythiant. Hynny yw, mae'r ffwythiant yn darparu allbwn neu werth ar gyfer aelod o'r parth.[1] O droi hyn ar ei sawdl: mae'r set o werthoedd mae'r ffwythiant yn ei gymryd fel allbwn yn cael ei alw'n "ddelwedd o'r ffwythiant", sydd weithiau'n cael ei alw fel "amrediad y ffwythiant".

Diagram o'r ffwythiant f' o'r parth pinc X i'r cyd-barth Y. Mae'r hirgrwn melyn o fewn Y yn dynodi delwedd o f. Gelwir y ddau, y cyd-barth a'r ddelwedd, weithiau'n "yr amrediad o f".

Er enghraifft, parth cosin yw'r set o bob rhif real; ond, dim ond y rhifau sy'n fwy na sero neu'n hafal i sero yw parth yr ail isradd, (gan anwybyddu rhifau cymhlyg yn y ddwy achos yma).

Os yw parth y ffwythiant yn is-set o rifau real, a bod y ffwythiant yn cael ei gynrychioli mewn system gyfesurynnol Cartesaidd, yna cynrychiolir y parth ar echelin-x.

Diffiniad ffurfiolGolygu

Os yw ffwythiant  , yna'r set   yw parth  ; y set   yw cyd-barth  . Yn y mynegiant  ,   yw'r ymresymiad a   yw'r gwerth. Gellir ystyried yr ymresymiad fel aelod o'r parth a ddewisir yn "fewnbwn" i'r ffwythiant, a'r gwerth yn "allbwn" pan gymhwsir y ffwythiant i'r aelod hwnnw o'r parth.

Delwedd (neu amrediad)   yw'r set o bob gwerth, a dybir gan   am bob   posib; dyma'r set  . Gall delwedd   fod yr un set a'r cyd-barth neu gall fod yn set briodol (proper subset) ohoni. Mae fel arfer yn llai na'r cyd-barth; hi yw'r cyd-barth os a dim ond os yw   yn ffwythiant ardafliadol (surjective function).

Mae diffiniad da o ffwythiant yn mapio pob elfen o'i barth i elfen o'i gyd-barth. Er enghraifft, nid oes gan y ffwythiant   sy'n cael ei ddiffinio gan

 

unrhyw werth ar gyfer  . Felly, ni all y set o bob rhif real,  , fod yn barth iddi. Mewn achosion fel hyn diffinir y ffwythiant naill ai fel   neu drwy ddiffinio   yn fwy penodol.

O ymestyn y diffiniad o   i

 

yna diffinir f ar gyfer pob rhif real, a'i barth yw  .

Gellir cyfyngu unrhyw ffwythiant i is-set o'i barth. Ysgrifennir y cyfyngiad   i  , lle mae  , fel  .

CyfeiriadauGolygu

  1. Paley, Hiram; Weichsel, Paul M. (1966). A First Course in Abstract Algebra. Efrog Newydd: Holt, Rinehart and Winston. t. 16.