Polytop
Mewn geometreg elfennol, mae polytop yn wrthrych geometrig gydag ochrau 'fflat'. Mae'n derm hyblyg ei ystyr, a cheir sawl diffiniad o'r term.[1][2] I bob pwrpas, mae'r polytop yn cyffredinoli'r polyhedron tri dimensiwn. Gall polytopau fodoli mewn unrhyw ddimensiwn (n) fel polypop n-dimensiwn neu n-polytop.[3]
Mae 'ochrau fflat' yn golygu fod ochrau (k+1)-polytop yn cynnwys k-polytopeau a all gael (k-1)-polytopau yn gyffredin rhyngddynt. er enghraifft, mae polygon dau ddimensiwn yn 2-bolytop ac mae polyhedron tri dimensiwn yn 3-polytop.[4][5]
Mae rhai damcaniaethau'n cyffredinoli hyn ymhellach i gynnwys gwrthrychau o'r fath fel apeirotopau heb ymylon a brithweithiau, dadelfennu neu 'teilio' maniffolds crwm, gan gynnwys polyhedra sfferig, a pholytopau haniaethol set-theoretig.
Ludwig Schläfli a Thorold Gosset oedd y ddau fathemategydd a ddaeth a'r term i'r amlwg, cyn i'r syniad gael ei ymestyn i bedwar-dimensiwn.
Mae gan y polytopau (dimensiynau isel) enwau cyffredin:
| Dimensiwn y polytop |
Disgrifiad[6] |
|---|---|
| −1 | Nullitope |
| 0 | Monon |
| 1 | Dion |
| 2 | Polygon |
| 3 | Polyhedron |
| 4 | Polycoron |
Cyfeiriadau
golygu- ↑ Lakatos, Imre (2015), Proofs and Refutations: The logic of mathematical discovery, Cambridge Philosophy Classics, Cambridge: Cambridge University Press, p. 16, doi:10.1017/CBO9781316286425, ISBN 978-1-107-53405-6, MR 3469698, "definitions are frequently proposed and argued about".
- ↑ Grünbaum (1994), p. 43.
- ↑ geiriadur.bangor.ac.uk; Y Termiadur Addysg - Ffiseg a Mathemateg; adalwyd 15 Tachwedd 2018.
- ↑ McCormack, Joseph P. (1931), Solid Geometry, D. Appleton-Century Company, p. 416.
- ↑ de Berg, M.; van Kreveld, M.; Overmars, M.; Schwarzkopf, O. (2000), Computational Geometry: Algorithms and Applications (2nd ed.), Springer, p. 64.
- ↑ Johnson, Norman W.; Geometries and Transformations, Cambridge University Press, 2018, tud.224.