Problem defaid y Mabinogi

Ym maes tebygolrwydd, mae problem defaid y Mabinogi, neu broblem wrn y Mabinogi, yn broblem rheolaeth stocastig. Cafodd ei gyflwyno yn gyntaf gan y mathemategwr Cymreig David Williams^[1] yn ei werslyfr yn 1991. Dewisodd Williams enwi'r broblem ar ôl haid o ddefaid hud yn straeon y Mabinogi.

Datganiad a datrysiad

Ar amser t = 0 mae haid o ddefaid, rhai'n ddu a rhai'n wyn. Ar bob cam amser t = 1, 2, ... dewisir dafad ar hap, a chaiff dafad o'r lliw arall (os yw'n bodoli) ei newid i fod yr un lliw a'r ddafad a gafodd ei dewis. Ar bob cam amser gallwch ddewis cymryd i ffwrdd unrhyw nifer o ddefaid (o unrhyw liw) rydych chi eisiau o'r haid. Y broblem yw gwneud hyn mewn ffordd sy'n uchafsymio'r nifer disgwyliedig o ddefaid du ar y diwedd.

Dangosir taw'r datrysiad gorau yw, ar bob cam amser, gymryd i ffwrdd digon o ddefaid gwyn fel bod union un llai na'r defaid du. Daeth Williams i'r datrysiad trwy fodelu'r broblem fel martingale (hap-ddilyniant o rifau lle mae gwerth disgwyliedig gwerth nesaf y dilyniant yn hafal i'r gwerth presennol), a thrwy gymharu polisïau.

Ysbrydoliaeth

Ysbrydolir y broblem gan ddarn o stori Peredur fab Efrawg. Yn y stori disgrifir dau gae bob ochr i afon, un llawn defaid du ac un llawn defaid gwyn. Bob tro bydd dafad wen yn brefu, bydd dafad ddu'n croesi'r afon ac yn troi'n wyn. Bob tro bydd dafad ddu'n brefu, bydd dafad wen yn croesi'r afon ac yn troi'n ddu.

Cyfeiriadau

↑ Williams, D. (1991). Probability with martingales (arg. 11th printing). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-1-139-64856-1. OCLC 855020281.

[1] Williams, D. (1991). Probability with martingales (arg. 11th printing). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-1-139-64856-1. OCLC 855020281.

[1]