Mewn rhesymeg a mathemateg, mae rhesymeg osodiadol (neu galcwlws gosodiadol) yn system ffurfiol lle gellir ffurfio fformwlâu sy'n cynrychioli gosodiadau trwy gyfuno gosodiadau atomaidd gan ddefnyddio cysylltion rhesymegol, a system o reolau prawf ffurfiol sy'n galluogi dangos fod fformwlâu neilltuol yn "theoremau" o fewn y system.

Mae'r isod yn amlinellu rhesymeg osodiadol safonol. Gellir ffurfio systemau sydd mwy neu lai'n gywerth, ond sy'n amrywio o ran (1) eu hiaith, hynny yw, eu casgliad o symbolau atomaidd a symbolau gweithredyddion, (2) eu set o wirebau, a (3) y set o reolau didwytho.

Disgrifiad cyffredinol o resymeg osodiadolGolygu

System ffurfiol,  , yw rhesymeg osodiadol, gyda'i fformwlâu wedi eu llunio fel a ganlyn:

  • Mae'r set alffa,  , yn set feidraidd o elfennau a gelwir yn neu'n newidynnau gosodiadol. O safbwynt cystrawennol, rhain yw elfennau mwyaf sylfaenol yr iaith ffurfiol  , ac fe'u celwir yn fformwlâu atomig yn rhinwedd hynny. Yn yr enghreifftiau a ganlyn, y llythrennau p, q, r ac yn y blaen yw elfennau  .
  • Set feidraidd o elfennau a gelwir yn symbolau gweithredyddion yw'r set omega,  . Dosrennir   yn is-setiau cyd-anghynwysol fel a ganlyn:
 
Yn y dosraniad hwn,   yw'r set o symbolau gweithredyddion gydag ol-der  .
Mewn rhai rhesymegau gosodiadol cyffredin, dosrennir   fel a ganlyn:
 
 
Yn aml, caiff gwerth rhesymegol ei drin fel gweithredydd ag ol-der sero, felly:
 
Defnyddia rai awduron (~) yn lle (¬), a defnyddia rai (&) yn lle ( ). Amrywia nodiant yn fwy fyth o ran y set o werthoedd rhesymegol, gyda symbolau megis {gwir, an-wir}, {F, T}, {0, 1}, ac { ,  } i'w gweld mewn sawl cyd-destun.
  • Gan ddibynnu ar y cystrawen a defnyddir, gall fod symbolau ychwanegol, cystrawennol, megis "(", a ")", yn angenrheidiol i gwblhau fformwlâu.

Diffinir yr iaith (ffurfiol)   (a gelwir hefyd yn set o fformwlâu, neu'n fformwlwâu-iawn-ffurfedig), yn anwythol neu'n iterus gan y rheolau canlynol:

  1. Sylfaen. Mae unrhyw elfen o'r set   yn frawddeg o  .
  2. Cam (i). os mae p yn frawddeg, yna mae ¬p yn frawddeg.
  3. Cam (ii). os mae p a q yn frawddegau, yna mae (p   q), (pq), (pq), a (pq) yn frawddegau.
  4. Cau. Does dim byd arall yn frawddeg.
  • Mae'r set zeta,  , yn set feidraidd o reolau trawsffurfio a gelwir yn rheolau didwythiad pan mae cymhwysiad rhesymegol iddynt.
  • Mae'r set iota,  , yn set feidraidd o bwyntiau cychwynnol a gelwir yn wirebau pan mae cymhwysiad rhesymegol iddynt.

Enghraifft allweddol. System gyda gwirebau symlGolygu

Gadewch i  , lle diffinnir   fel a ganlyn:

  • Mae'r set   digon fawr i fodloni anghenion y drafodaeth:
 

er enghraifft. O'r tri cysylltydd ar gyfer "ac," "neu," ac "ymhlyga," (∧, ∨, a →), gellir cymryd un fel symbol cyntefig, a diffinio'r lleill gan ei ddefnyddio ynghyd â "nacáu" (¬). (Yn wir, gellir diffinio'r cysylltyddion i gyd yn nhermau un gweithredydd. Wrth gwrs, gellir diffinio "yn unfath â" (↔) yn nhermau'r symbolau eraill, gyda a ↔ b wedi'i diffinio'n (a → b) ∧ (b → a).

Mae fabwysiadu (¬) a (→) fel dau weithredydd cyntefig y resymeg osodiadol dan sylw, yn cyfateb i gael y dosraniad canlynol o  :

 
 

Darganfu Jan Łukasiewicz system o wirebau sy'n deillio rhesymeg osodiadol. Y gwirebau yw'r fformwlâu canlynol, gydag unrhyw fformwla dilys wedi mewnosod yn lle'r newidynnau:

  •  
  •  
  •  

Modus ponens yw'r rheol didwytho, hynny yw, o p a (pq), didwyther q. Yna, diffinnir ab yn ¬ab, ac ab yn ¬(a → ¬b).

Mae'r erthygl hon yn cynnwys term neu dermau sydd efallai wedi eu bathu'n newydd sbon: ol-der, fformwla-iawn-ffurfedig o'r Saesneg "arity, well-formed-formula". Gallwch helpu trwy safoni'r termau.