Teilio Ewclidaidd

Mae teilio polygonau rheolaidd amgrwn yn y plân Ewclidaidd yn ffurf celf sy'n bodoli cyn hanes, ac yn faes o fewn geometreg Ewclidaidd. Cychwynwyd ei ystyried yn faes mathemateg gan Kepler yn ei Harmonices Mundi (Lladin am "Cynghanedd Bywyd") yn 1619.

Enghraifft o deilio cyfnodol
Teilio rheolaidd: un math o ochrau (arwynebau) rheolaidd	Teilio rhan-reolaidd neu 'deilio unffurf': un math o fertig, ond dau neu ragor o arwynebau gwahanol
Mae gan deilio k-unffurf sawl fertig (nifer = k) a dau neu fwy o ochrau rheolaidd.	Mae teilio nad yw'n ochr-i-ochr yn caniatau maint ochrau gwahanol.

Mewn teilio Ewclidaidd ochr-wrth-ochr, ymyl-i-ymyl, mae'n rhaid i gyfanswm onglau mewnol y polygonau sy'n cwrdd ar fertig fod yn 360 gradd.

Teilio rheolaidd

Teilio rheolaidd (3)
p6m, *632		p4m, *442

3⁶ (t=1, e=1)	6³ (t=1, e=1)	4⁴ (t=1, e=1)

Teilio rheolaidd

Teilio Archimedaidd, neu deilio unffurf, neu led-rheolaidd.^[1]

Teilio unffurf (8)
p6m, *632
3.12² (t=2, e=2)	3.4.6.4 (t=3, e=2)	4.6.12 (t=3, e=3)	(3.6)² (t=2, e=1)
p4m, *442	p4g, 4*2	cmm, 2*22	p6, 632
4.8² (t=2, e=2)	3².4.3.4 (t=2, e=2)	3³.4² (t=2, e=3)	3⁴.6 (t=3, e=3)

Teilio k-unffurf

teilio 3-unffurf #57 o 61 lliw
gan ochrau, trionglau melyn, sgwariau coch.	gan lleoliadau 4-isohedral, 3 lliw'r trionglau

Gellir dosbarthu teilio cyfnodol gan nifer orbidau'r fertigau (corneli), ymyl a theiliau. Os oes $k$ orbid o fertigau, adnabyddir y teilio fel $k$ -unffurf neu $k$ -isogonal; os oes $t$ orbid o deils, fe'u gelwir yn $t$ -isohedral; ac os oes $e$ orbid o ymylon, yna'n $e$ -isotoxal.^[2]^[3]^[4]^[5]

Gellir adnabod teilio k-unffurf gyda'r un fertig drwy'r system cymesuredd y grŵp papur wal.^[6]

cyfrifiad teilio k-unffurf, m-Archimedaidd
		m									Total
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	Total
k	1	11	0	0	0	0	0	0	0	0	11
	2	0	20	0	0	0	0	0	0	0	20
	3	0	22	39	0	0	0	0	0	0	61
	4	0	33	85	33	0	0	0	0	0	151
	5	0	74	149	94	15	0	0	0	0	332
	6	0	100	284	187	92	10	0	0	0	673
	7	0	?	?	?	?	?	7	0	0	?
	8	0	?	?	?	?	?	20	0	0	?
	9	0	?	?	?	?	?	?	8	0	?
	10	0	?	?	?	?	?	?	27	0	?
	11	0	?	?	?	?	?	?	?	1	?

Eraill

Ar gyfer teilio Ewclidaidd ochr-wrth-ochr, ymyl-i-ymyl, mae'n rhaid i gyfanswm onglau mewnol y polygonau sy'n cwrdd ar fertig fod yn 360 gradd. Mae gan $n$ -gon rheolaidd onglau mewnol $\left(1-{\frac {2}{n}}\right)180$ gradd. Ceir 17 o bolygonau rheolaidd gwahanol, sydd a'u honglau mewnol yn adio i 360 gradd. Gelwir bob un o'r rhain yn 'rywogaeth' o fertig.

Gweler hefyd

Grŵp papur wal

Cyfeiriadau

↑ Critchlow, tt.60-61
↑ k-uniform tilings by regular polygons Archifwyd 2015-06-30 yn y Peiriant Wayback Nils Lenngren, 2009
↑ Critchlow, p.62-67
↑ Tilings and Patterns, Grünbaum and Shephard 1986, pp. 65-67
↑ In Search of Demiregular Tilings
↑ k-uniform tilings by regular polygons Archifwyd 2015-06-30 yn y Peiriant Wayback Nils Lenngren, 2009

[1] Critchlow, tt.60-61

[2] -uniform tilings by regular polygons Archifwyd 2015-06-30 yn y Peiriant Wayback Nils Lenngren, 2009

[3] Critchlow, p.62-67

[4] Tilings and Patterns, Grünbaum and Shephard 1986, pp. 65-67

[5] In Search of Demiregular Tilings

[6] -uniform tilings by regular polygons Archifwyd 2015-06-30 yn y Peiriant Wayback Nils Lenngren, 2009

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]