Triongl ongl sgwâr

Mewn mathemateg mae triongl ongl sgwâr (neu driongl sgwâr) yn driongl gydag un ongl sgwâr (naw-deg gradd). Y berthynas rhwng ochrau'r triongl a'i onglau yw sail trigonometreg.

Triongl ongl sgwâr, gyda nodiant mathemategol i ddisgrifio'i nodweddion.

Yr enw ar yr ochr sydd gyferbyn yr ongl sgwâr yw 'hypotenws' (ochr c yn y diagram ar y dde). Gelwir yr ochrau cyfagos i'r ongl sgwâr yn 'goesynnau'. Gellir dweud bod ochr a yn "gyfagos i ongl B" a "chyferbyn ongl A", ac mae ochr b yn "gyfagos i ongl A" a "chyferbyn ongl B".

Os yw tair ochr y triongl yn gyfanrifau, yna dywedir fod y triongl yn "Driongl Pythagoras", a gelwir cyfanswm hyd y dair ochr yn "driphlyg Pythagoras" (e.e. triongl (3, 4, 5) neu (5, 12, 13).

Prif nodweddionGolygu

ArwynebeddGolygu

Fel gydag unrhyw driongl, mae'r arwynebedd yn hafal i hanner y sylfaen, wedi'i luosi gyda'r uchder cyfatebol. Mewn triongl ongl sgwâr, os cymerir un coesyn fel y sylfaen, yna mae'r llall yn uchder, felly mae arwynebedd triongl ongl sgwâr yn hanner lluoswm y coesynau. Fel fformiwla, yr ardal T 'yw:

 

ble mae a a b yn goesynau'r triongl.

Os yw'r mewngylch yn dangiad i'r hypotenws AB ar bwynt P, yna drwy ddynodi'r rhan-berimedr (a + b + c) / 2 yn s, ceir PA = sa a PB = sb, a nodir yr arwynebedd gan:

 [1]

Mae'r fformwla yma'n berthnasol i drionglau ongl sgwâr yn unig.[2]

UchderGolygu

 
Uchder triongl sgwâr

Os tynnir llinell o uchder y fertig sydd ag ongl sgwâr i'r hypotenws yna mae'r triongl yn cael ei rannu'n ddau driongl llai, sy'n debyg i'r gwreiddiol ac felly'n debyg i'w gilydd. O hyn, gellir dweud:

  • Yr uchder i'r hypotenws yw cymedr geometrig (y cymedr cyfrannol) dwy segment yr hypotenws.
  • Mae pob coesyn y triongl yn gymedr cyfrannol o'r hypotenws, ac yn segment o'r hypotenws sydd yn gyfagos i'r coesyn.[3]

Mewn hafaliadau,

  (a elwir hefyd yn 'theorem uchder triongl sgwâr')
 
 

Felly

 .

Yn ychwanegol at hyn, mae'r uchder i'r hypotenws yn perthyn i goesynau'r triongl sgwâr gan[4][5]

 


Theorem PythagorasGolygu

 
Theorem Pythagoras
Prif erthygl: Theorem Pythagoras

Mewn mathemateg, 'Theorem Pythagoras' yw'r berthynas rhwng tair ochr triongl ongl sgwâr. Enwir y theorem ar ôl y mathemategwr Pythagoras o wlad Groeg. Tadogir darganfod a phrofi'r theorem ar Pythagoras, ond mewn gwirionedd yr oedd y theorem yn hysbys ei gyfnod ef.

Dyma'r theorem fel y'i fynegir yn gyffredinol:

Mewn unrhyw driongl ongl sgwâr, mae arwynebedd y sgwâr sydd ag ochr yr hypotenws, yn hafal i swm arwynebau y sgwariau a'u hochrau eraill (sydd yn cwrdd ar yr ongl sgwâr).

Os taw c yw hyd yr hypotenws, ac a a b yw hydoedd y ddwy ochr arall, gellir mynegi'r hafaliad fel y ganlyn:

 

neu er mwyn datrys c:

 

Ar gyfer triongl sydd yn driongl ongl sgwâr, rhydd yr hafaliad hwn berthynas syml rhwng y tair ochr, fel y gellid darganfod hyd unrhyw ochr o wybod hyd y ddwy ochr arall.

CyfeiriadauGolygu

  1. Posamentier, Alfred S., and Lehmann, Ingmar. The Secrets of Triangles. Prometheus Books, 2012.
  2. Di Domenico, Angelo S., "A property of triangles involving area", Mathematical Gazette 87, Gorffennaf 2003, tt. 323-324.
  3. Wentworth t. 156
  4. Voles, Roger, "Integer solutions of  ," Mathematical Gazette 83, Gorffennaf 1999, 269–271.
  5. Richinick, Jennifer, "The upside-down Pythagorean Theorem," Mathematical Gazette 92, Gorffennaf 2008, 313–317.