Cyflenwad (setiau)

Mewn theori set, cyflenwad set A, a ddynodir yn aml gan A^c (neu A′ ), yw'r elfennau nad ydynt yn A.

Cyflenwad

Cyflenwad absoliwt y ddisg wen yw'r rhanbarth coch
Enghraifft o'r canlynol	unary operation, gweithredydd y set, Wikipedia article covering multiple topics
Math	is-set
Prif bwnc	set difference, absolute complement

Pan fo pob set sydd dan ystyriaeth yn is-setiau o set U yna y cyflenwad absoliwt A yw'r set o elfennau yn U nad ydynt yn A.

Cyflenwad cymharol A mewn perthynas â set B, hefyd yn cael ei alw'n wahaniaeth penodol B ac A, a nodir fel $B\setminus A,$ yw'r set o elfennau yn B nad ydynt yn A.

Cyflenwad absoliwt

Diffiniad

Os yw A yn set, yna cyflenwad absoliwt o A (neu'n syml: cyflenwad o A yw'r set o elfennau nad ydynt o fewn A. Mewn geiriau eraill, gadewch i U fod yn set sy'n cynnwys yr holl elfennau sy'n cael eu hastudio; os nad oes angen sôn am U, naill ai oherwydd iddo gael ei nodi o'r blaen, neu ei fod yn amlwg ac yn unigryw, yna cyflenwad absoliwt A yw cyflenwad cymharol A in U:

$$A^{c}=U\setminus A.$$

Neu yn ffurfiol:

$$A^{c}=\{x\in U:x\notin A\}.$$

Dynodir cyflenwad absoliwt A fel arfer gan A^c.. Mae nodiannau eraill yn cynnwys ${\overline {A}},A',$ $\complement _{U}A,{\text{ a }}\complement A.$

Os A yw'r rhan a liwiwyd yn goch…

… yna, cyflenwad A
yw popeth arall

Enghreifftiau

• Tybiwch mai'r bydysawd yw'r set o gyfanrifau. Os mai A yw'r set o odrifau, yna cyflenwad A yw'r set o eilrifau. Os mai B yw'r set o luosrifau o 3, yna cyflenwad B yw'r set o rifau sy'n gyfath *congruent) â 1 neu 2 modulo 3 (neu, yn symlach, y cyfanrifau nad ydyn nhw'n lluosrifau o 3).
• Tybiwch mai'r bydysawd yw'r pecyn safonol o 52 cerdyn. Os yw set A yn siwt cyfan o rawiau, yna cyflenwad A yw undiad siwtiau cyfan o fwyar duon, diemwntau a chalonnau. Os set B yn undiad y siwtiau mwyar duon a diemwntau, yna cyflenwad B yw undiad y siwtiau calonnau a rhawiau.

Priodweddau

Gadewch i A and B fod yn ddwy set mewn bydysawd U. Mae unfathiant y canlynol yn dal priodweddau pwysig cyflenwadau absoliwt:

Deddfau De Morgan:

• $\left(A\cup B\right)^{c}=A^{c}\cap B^{c}.$
• $\left(A\cap B\right)^{c}=A^{c}\cup B^{c}.$

Deddfau cyflenwol:

• $A\cup A^{c}=U.$
• $A\cap A^{c}=\varnothing .$
• $\varnothing ^{c}=U.$
• $U^{c}=\varnothing .$
• ${\text{If }}A\subseteq B{\text{, then }}B^{c}\subseteq A^{c}.$

  (mae hyn yn dilyn cywerthedd yr amodol â'i wrthgyferbyniad).

Deddf iinfolytedd neu gyflenwad dwbl:

• $\left(A^{c}\right)^{c}=A.$

Perthynas rhwng cyflenwadau cymharol ac absoliwt:

• $A\setminus B=A\cap B^{c}.$
• $(A\setminus B)^{c}=A^{c}\cup B=A^{c}\cup (B\cap A).$

Perthynas â gwahaniaeth penodol:

• $A^{c}\setminus B^{c}=B\setminus A.$

Mae'r ddwy ddeddf ategu gyntaf yn y rhestr uchod yn dangos: os yw A yn is-set priodol (nad yw'n wag) o U, yna, mae {A, A^c} yn rhaniad o U.

Cyflenwad cymharol

Diffiniad

Os yw A and B yn setiau, yna mae cyflenwad cymharol A yn B, (a elwir hefyd yn wahaniaeth setiau B ac A,) yw'r set o elfennau yn B ond nid yn A.

Cyflenwad cymharol A (y cylch ar y chwith) yn B (y cylch ar y dde): $B\cap A^{c}=B\setminus A$

Dynodir cyflenwad cymharol A yn B fel $B\setminus A$ yn ôl safon ISO 31-11 ac fe'i hysgrifennir weithiau fel $B-A,$ ond mae'r nodiant hwn yn amwys, oherwydd mewn rhai cyd-destunau gellir ei ddehongli fel set yr holl elfennau $b-a,$ lle mae b yn cael ei dynnu o B ac a yn cael ei dynnu allan o A.

Yn ffurfiol:

$$B\setminus A=\{x\in B:x\notin A\}.$$

Enghreifftiau

• $\{1,2,3\}\setminus \{2,3,4\}=\{1\}.$
• $\{2,3,4\}\setminus \{1,2,3\}=\{4\}.$
• Os $\mathbb {R}$ yw'r set o rifau real a $\mathbb {Q}$ yw'r set o rifau cymarebol, yna $\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$ yw'r set o rifau anghymarebol.

Dolenni allanol

• Weisstein, Eric W. "Complement". MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Complement Set". MathWorld.