Cymedr
Mesur o gyfartaledd neu ganolduedd yw cymedr, sef cyfanswm mewn set o ddata, neu grwp wedi'r rannu gyda'r nifer yn y grŵp. Weithiau, caiff ei alw'n "ddisgwyliad mathemategol".
Dynodir cymedr rhifyddol ar gyfer set o ddata x1, x2, ..., xn gan , a yngenir fel "x bar". Os yw'r set data'n cyfeirio at boblogaeth ystadegol, yna, y cymedr rhifyddol yw cymedr y sampl (a ddynodir gan ) er mwyn ei wahaniaethu o ddi wrth y dosbarthiad gwaelodol, sef cymedr y boblogaeth (a ddynodir neu ).[1]
Mewn tebygolrwydd ac ystadegau, mae 'cymedr y boblogaeth' yn golygu gwerth a ddisgwylir, ac yn fesur o'r duedd ganolog naill ai o ddosbarthiad tebygolrwydd (probability distribution) neu o'r newidyn hap a nodweddir gan y dosbarthiad hwnnw.[2] Yn achos dosbarthiad tebygolrwydd arwahanol o newidyn hap (random variable) X, mae'r cymedr yn hafal i'r swm dros bob gwerth posibl wedi'i bwysoli gan debygolrwydd y gwerth hwnnw; hynny yw, caiff ei gyfrifo trwy gymryd lluoswm pob gwerth posibl x o X a'i thebygolrwydd p (x), ac yna ychwanegu'r holl luosymiau hyn gyda'i gilydd, gan roi .[3] Mae fformiwla gyfatebol yn berthnasol i achos dosbarthiad tebygolrwydd parhaus. Nid yw gan pob dosbarthiad tebygolrwydd gymedr diffiniedig; gweler y dosbarthiad Cauchy er enghraifft. Ar ben hynny, ar gyfer rhai dosbarthiadau mae'r cymedr yn ddiderfyn.[3]
I boblogaeth meidraidd (finite population), mae cymedr y boblogaeth yn hafal i'r cymedr rhifyddol, ac yn ystyried pob aelod o'r boblogaeth. Er enghraifft, mae uchder cymedr y boblogaeth yn hafal i swm uchder pob unigolyn wedi'i rannu â chyfanswm nifer yr unigolion. Gall cymedr y sampl fod yn wahanol i gymedr y boblogaeth, yn enwedig gyda samplau bach. Mae 'cyfraith niferoedd mawr' yn datgan: mwyaf yw maint y sampl, yna mwyaf tebygol fydd hi i gymedr y sampl fod yn agos at gymedr y boblogaeth.[4]
Y tu allan i faes tebygolrwydd ac ystadegaeth, ceir ystyron a diffiniadau gwahanol o "gymedr": e.e. mewn geometreg a dadansoddi.
Cymedrau Pythagoras
golyguCymedr rhifyddol
golyguDyma'r ystyr arferol i 'gymedr'. Dynodir y cymedr rhifyddol o sampl, fel arfer gan , a ddynodir gan , sef cyfanswm gwerthoedd y sampl wedi'i rannu gan y nifer o eitemau yn y sampl
Er enghraifft, cymedr rhifyddol y pump gwerth: 4, 36, 45, 50, 75 yw:
Cymedr geometrig (GM)
golyguMath o gyfartaledd yw'r cymedr geometrig, sy'n ddefnyddiol ar gyfer setiau o rifau positif, yn unol a'u lluoswm ac nid eu cyfanswm (y cyfanswm a ddefnyddir gan gymedr rhifyddol, uchod). Er enghraifft, ystyrir graddfa cynnydd:
neu gymedr geometrig 5 gwerth: 4, 36, 45, 50, 75 yw:
Cymedr harmonig
golyguCyfartaledd arall, sy'n ddefnyddiol ar gyfer set o rifau a ddiffinir mewn perthynas â unedau mesur, er enghraifft cyflymder dros amser.
Er enghraifft, cymedr harmonig y 5 gwerth: 4, 36, 45, 50, 75 yw
Termau
golygu- cymedr rhifyddol - arithmetic mean
- Cymedr cyfrannol - mean proportional
- Cymedr Distyll Gorllanw - Mean Low Water Spring Tide
- Cymedr Penllanw Gorllanw - Mean High Water Spring Tide
- Cymedrau pwysol - weighted mean
Cyfeiriadau
golygu- ↑ Underhill, L.G.; Bradfield d. (1998) Introstat, Juta and Company Ltd. ISBN 0-7021-3838-X t. 181
- ↑ Feller, William (1950). Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol I. Wiley. t. 221. ISBN 0471257087.
- ↑ 3.0 3.1 Elementary Statistics by Robert R. Johnson and Patricia J. Kuby, p. 279
- ↑ Schaum's Outline of Theory and Problems of Probability by Seymour Lipschutz and Marc Lipson, p. 141