Geometreg algebraidd

Mae geometreg algebraidd yn gangen o fathemateg, sy'n astudio seroau ('isradd' neu 'sero'r ffwythiant') polynomialau aml-gyfeiriol. Mae geometreg algebraidd modern yn seiliedig ar y defnydd o dechnegau algebra haniaethol, yn bennaf ar gyfer datrys problemau geometrig am setiau o seros. Amcanion sylfaenol yr astudiaeth o geometreg algebraidd yw 'amrywiaeth algebraidd'. Amrywiaeth algebraidd, felly, yw prif faes astudiaeth geometreg algebraidd.

Mae'r arwyneb Togliatti hwn yn 'arwyneb algebraidd', gradd pump. Mae'r llun yn cynrychioli cyfran o'i locws real.

Ymhlith yr amrywiaeth algebraidd a astudir fwyaf aml mae comliniau algebraidd sy'n cynnwys llinellau, cylchoedd, parabolâu, cromlinau ciwbic a chromlinau cwartig. Mae geometreg algebraidd yn cymryd lle canolog mewn mathemateg fodern ac mae ganddo lawer o gysylltiadau cysyniadol a meysydd mor amrywiol â dadansoddiad cymhleth, topoleg a theori rhif.

Hanes cynnar

Mae gwreiddiau geometreg algebraidd yn mynd yn ôl i fathemategwyr Groegaidd o'r 6g CC. Er enghraifft, nod 'camp Deli' oedd llunio hyd x fel bod ciwb ochr x yn cynnwys yr un cyfaint a phetryal a²b ar gyfer yr ochrau a a b. Ystyriodd Menaechmus (380–320 BC) y broblem yn ddwys iawn, mewn dull geometrig, drwy groestorri y pâr o gonigau plân ay = x² a xy = ab.