Degol

Dull safonol o ddynodi rhifau yw'r system ddegol (a elwir hefyd yn system rhifol bôn 10, ac yn 'system ddegaidd'^[1]) yw'r system safonol ar gyfer dynodi rhifau cyfanrif a rhan-rifau (non-integer). Mae'n cynnwys ymestyniad i system gynharach, sef y system rif Hindw-Arabeg.

Yn aml, cyfeirir at y ffordd o ddynodi rhifau yn y system degol fel "nodiant Degol". Fel arfer, mae'r term rhifau degol yn cyfeirio at y rhifau sy'n perthyn i'r system ddegol, boed yn gyfanrifau neu'n rhan-rifau ac sy'n cynnwys gwahanydd degol (er enghraifft, 10.00 neu 3.14159). Gall 'degol' hefyd gyfeirio at unrhyw ddigid ar ôl y gwahanydd degol, fel yn y gosodiad: "3.14 yw'r brasamcan o $π$ i ddau rif degol (neu'n fwy cywir "i ddau ddegolyn").^[2]^[3]

'Ffracsiynau degol' yw'r rhifau a gaiff eu cynrychioli o fewn y system ddegol, hy ffracsiynau o fath $a /10 n$ , ble mae $a$ yn gyfanrif a $n$ yn rhan-rif nad yw'n negatif.

Mae'r system ddegol wedi'i ymestyn i ddegolion diddiwedd (infinite decimals), er mwyn cynrychioli pob rhif real, trwy ddefnyddio dilyniant diddiwedd o ddigidau ar ôl y gwahanydd degol. Yn y cyd-destun hwn, mae'r degolion arferol weithiau'n cael eu galw'n "ôl-ddegolion" (terminating decimals).

Mae degolyn ailadroddol yn ddegolyn nad yw'n dod i ben sydd, wedi ychydig, yn ailadrodd am byth yr un gyfres o ddigidau. Er enghraifft, $5.123144144144144... = 5.123 144$ . Mae degolyn diddiwedd yn cynrychioli rhif cymarebol os, a dim ond os, yw'n ddegol ailadroddol neu os oes ganddo nifer gyfyngedig o ddigidiau nonzero.

Hanes

Datblygwyd y cysyniad o system wedi'i sylfaenu ar ddeg mewn sawl gwareiddiad cynnar, gan gynnwys Armenia, Brahmi, Groeg, Rhufain a Tsieina. Mae'n ormod o gyd-ddigwyddiad fod y systemau rhifol hyn yr un nifer (10) ag sydd o fysedd ar y dwylo dynol.

Nodiant degol

Mae'r system ddegol yn cynnwys y deg digid degol, pwynt degol (neu'r 'gwahanydd degol'), ac ar gyfer rhifau negyddol, mae hefyd yn cynnwys yr arwydd minws "-". Y digidau degol yw 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; y pwynt degol yw'r dot " $.$ ", fel arfer, ond mewn llawer o wledydd gall fod yn atalnod (coma) " $,$ " yn enwedig yn Ewrop.

I gynrychioli rhifau nad ydynt yn negatif, mae'r 'degol' yn cynnwys:

naill ai yn cyfres cyflawn o ddigidau fel 2019, sef:

a_{m}a_{m-1}\ldots a_{0}

(yn yr achos yma, mae'r degol cyfan yn cynrychioli cyfanrif)

neu ddwy gyfres o ddigidau wedi'u gwahanu gan pwynt degol fel 3.14159, 15.00, sef:

a_{m}a_{m-1}\ldots a_{0}.b_{1}b_{2}\ldots b_{n}

Yn gyffredinol, tybir, os $m > 0$ , nad yw'r digid cyntaf yn sero, ond, mewn rhai amgylchiadau, gall fod yn ddefnyddiol cael un neu ragor o 0 ar y chwith. Nid yw hyn yn newid y gwerth a gynrychiolir gan y degol. Er enghraifft, $3.14 = 03.14 = 003.14$ . Yn yr un modd, os $b n =0$ , gellir ei ddileu, ac i'r gwrthwyneb, gellir ychwanegu seros ar y diwedd heb newid y rhif a gynrychiolir. Er enghraifft, $15 = 15.0 = 15.00$ a $5.2 = 5.20 = 5.200$ . Weithiau, defnyddir y seros dianghenraid ar gyfer nodi cywirdeb mesur e.e mae'n bosibl y bydd 15.00m yn nodi bod y gwall mesur yn llai nag un centimedr, a gall 15m olygu bod y hyd oddeutu pymtheg metr, a bod y gwall yn fwy na 10 cm.

Er mwyn cynrychioli rhif negatif, mae'r arwydd minws yn cael ei roi o flaen $a m$ .

Mae'r rhifolyn $a_{m}a_{m-1}\ldots a_{0}.b_{1}b_{2}\ldots b_{n}$ yn cynrychioli rhif

a_{m}10^{m}+a_{m-1}10^{m-1}+\cdots +a_{0}10^{0}+{\frac {b_{1}}{10^{1}}}+{\frac {b_{2}}{10^{2}}}+\cdots +{\frac {b_{n}}{10^{n}}}

Felly, mae lleoliad y pob digid o bwys mawr h.y. mae'r system ddegol yn system lleoliadol.

Cyfeiriadau

↑ Y Termiadur Addysg - Ffiseg a Mathemateg; adalwyd 26 Awst 2018.
↑ The History of Arithmetic, Louis Charles Karpinski, 200pp, Rand McNally & Company, 1925.
↑ Lam Lay Yong & Ang Tian Se (2004) Fleeting Footsteps. Tracing the Conception of Arithmetic and Algebra in Ancient China, Revised Edition, World Scientific, Singapôr.

[1] Y Termiadur Addysg - Ffiseg a Mathemateg; adalwyd 26 Awst 2018.

[2] The History of Arithmetic, Louis Charles Karpinski, 200pp, Rand McNally & Company, 1925.

[3] Lam Lay Yong & Ang Tian Se (2004) Fleeting Footsteps. Tracing the Conception of Arithmetic and Algebra in Ancient China, Revised Edition, World Scientific, Singapôr.

[1]

[2]

[3]