Yn ogystal a'r buddugoliaethau rhainhyn, bu Simpson yn derfod rasus yn aml yn y deg uchaf yn y Clasuron, ac enillodd sawl criterium a rasus eraill.
Fel seiclwr amatur, enillodd fedal efydd pursuittîm tîmdilyn yn [[Gemau Olympaidd|Ngemau Olympaidd]] [[1956]], y fedal arian ar gyfer pursuit yng [[Gemau'r Gymanwlad|Ngemau'r Gymanwlad]] [[1958]] a medal arian (1956) ac aur (1958), ym mhencampwriaeth Cenedlaethol Pursuit 4000m, Prydain, ef oddoedd pencampwr ras allt ''[[British League of Racing Cyclists]]'' yn 1957, gan ennill y fedal arian yn yr un gystadleuaeth y flwyddyn canlynolganlynol.
==Marwolaeth==
Bu farw o flinder ar lethrau [[Mont Ventoux]] yn ystod stageadran 13 y [[Tour de France]] yn 1967. Darganfyddodd y post mortem ei fod wedi cymryd [[amffetamin]]au ac [[alcohol]], cyfuniad [[diuretic]] a brofodd i fod yn un marwol pan gyfunwyd hwy gyda'r tywydd poeth, y dringiad enwog galed Ventoux a'r ffaith y bu'n dioddef yn barod o anhwyldeb yr ystumog.
