Digwyddiad (theori tebygolrwydd)

Digwyddiad
Enghraifft o'r canlynol	term ystadegol, is-set
Math	set y gellir ei mesur
	Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia

Mewn theori tebygolrwydd, mae digwyddiad yn set o ganlyniadau arbrawf (is -set o'r gofod sampl) y rhoddir tebygolrwydd iddo.^[1] Gall un canlyniad fod yn elfen o lawer o wahanol ddigwyddiadau,^[2] ac fel rheol nid yw gwahanol ddigwyddiadau mewn arbrawf yr un mor debygol, oherwydd gallant gynnwys grwpiau gwahanol iawn o ganlyniadau.^[3]

Gelwir digwyddiad sy'n cynnwys un canlyniad yn unig yn ddigwyddiad elfennol neu'n ddigwyddiad atomig; hynny yw, set sengl (neu singleton) ydyw. Dywedir i ddigwyddiad $S$ ddigwydd os yw $S$ yn cynnwys y canlyniad $x$ o'r arbrawf (neu'r prawf) (hynny yw, os ydy $x\in S$ ). Y tebygolrwydd y bydd digwyddiad $S$ yn digwydd yw'r tebygolrwydd bod $S$ yn cynnwys y canlyniad $x$ o arbrawf (hynny yw, mae'n bur debygol fod $x\in S$ ). Mae digwyddiad yn diffinio digwyddiad cyflenwol, sef y set gyflenwol (y siawns i'r digwyddiad beidio a digwydd), a gyda'i gilydd mae'r rhain yn diffinio prawf Bernoulli: a ddigwyddodd y digwyddiad ai peidio?

Enghraifft syml

Os ydym yn cydosod pecyn o 52 o gardiau chwarae heb unrhyw jocyrs, ac yn tynnu cerdyn sengl o'r pecyn, yna mae'r gofod sampl yn set 52-elfen, gan fod pob cerdyn yn ganlyniad posibl. Digwyddiad, fodd bynnag, yw unrhyw is-set o'r gofod sampl, gan gynnwys unrhyw set sengl (digwyddiad elfennol), y set wag (digwyddiad amhosibl, gyda thebygolrwydd o sero) a'r gofod sampl ei hun (digwyddiad penodol, gyda thebygolrwydd o un). Mae digwyddiadau eraill yn is-setiau cywir o'r gofod sampl sy'n cynnwys sawl elfen. Felly, er enghraifft, mae digwyddiadau posib yn cynnwys:

Diagram Euler o ddigwyddiad.

B

yw'r gofod sampl ac

A

yw'r ddigwyddiad. Yn ôl cymhareb eu harwynebedd, tebygolrwydd

A

yw tua 0.4.

"Coch a du ar yr un pryd heb fod yn jocyr" (0 elfen),
"5 Calon" (1 elfen),
"Brenin" (4 elfen),
"Cerdyn Uwch" (face cards) (12 elfen),
"Rhaw" (13 elfen),
"Cerdyn Uwch neu siwt goch" (32 elfen),
"Cerdyn" (52 elfen).

Gan mai setiau yw pob digwyddiad, fe'u hysgrifennir fel setiau fel arfer (er enghraifft, {1, 2, 3}), a'u cynrychioli'n graffig gan ddefnyddio diagramau Venn. Yn y sefyllfa lle mae pob canlyniad yn y gofod sampl, mae Ω yr un mor debygol, y tebygolrwydd $P$ o ddigwyddiad $A$ yw'r fformiwla canlynol : $\mathrm {P} (A)={\frac {|A|}{|\Omega |}}\,\ \left({\text{neu:}}\ \Pr(A)={\frac {|A|}{|\Omega |}}\right)$

Gellir cymhwyso'r rheol hon yn rhwydd i bob un o'r digwyddiadau enghreifftiol uchod.

Nodyn ar y nodiant

Er bod digwyddiadau yn is-setiau o rywfaint o ofod $\Omega ,$ fe'u hysgrifennir yn aml fel rhagfynegiadau neu ddangosyddion sy'n cynnwys hapnewidynnau. Er enghraifft, os yw $X$ yn hapnewidyn real a ddiffinnir ar y gofod sampl $\Omega ,$ gellir ysgrifennu'r digwyddiad $\{\omega \in \Omega \mid u<X(\omega )\leq v\}\,$ yn syml, fel $u<X\leq v\,.$ Mae hyn yn arbennig o gyffredin mewn fformwlâu ar gyfer tebygolrwydd, fel $\Pr(u<X\leq v)=F(v)-F(u)\,.$ Mae'r set $u<X\leq v$ yn enghraifft o ddelwedd wrthdro (inverse image) dan y mapio $X$ oherwydd $\omega \in X^{-1}((u,v])$ os a dim ond os $u<X(\omega )\leq v.$

Cyfeiriadau

↑ Leon-Garcia, Alberto (2008). Probability, statistics and random processes for electrical engineering. Upper Saddle River, NJ: Pearson.
↑ Pfeiffer, Paul E. (1978). Concepts of probability theory. Dover Publications. t. 18. ISBN 978-0-486-63677-1.
↑ Foerster, Paul A. (2006). Algebra and trigonometry: Functions and applications, Teacher's edition (arg. Classics). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. t. 634. ISBN 0-13-165711-9.

[1] Leon-Garcia, Alberto (2008). Probability, statistics and random processes for electrical engineering. Upper Saddle River, NJ: Pearson.

[2] Pfeiffer, Paul E. (1978). Concepts of probability theory. Dover Publications. t. 18. ISBN 978-0-486-63677-1.

[3] Foerster, Paul A. (2006). Algebra and trigonometry: Functions and applications, Teacher's edition (arg. Classics). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. t. 634. ISBN 0-13-165711-9.

[1]

[2]

[3]