Diagram Venn

Mae diagram Venn (a elwir hefyd yn 'ddiagram sylfaenol', 'diagram set' neu'n 'ddiagram rhesymegol') yn ddiagram sy'n dangos yr holl gysylltiadau rhesymegol posibl rhwng casgliad cyfyngedig o wahanol setiau. Mae'r diagramau hyn yn dangos elfennau fel pwyntiau yn y plân, ac yn setiau fel rhanbarthau y tu mewn i gromliniau caeedig.

Mae diagram Venn yn cynnwys nifer o gromliniau sy'n gorgyffwrdd, fel arfer cylchoedd, a phob un yn cynrychioli set. Mae'r pwyntiau y tu mewn i gromlin a gaiff ei labelu'n S yn cynrychioli elfennau o'r set S, tra bod pwyntiau y tu allan i'r ffin yn cynrychioli elfennau nad ydynt yn perthyn i set S. Mae hyn yn ei gwneud hi'n hawdd i weld cysyniad cymhleth yn syml; er enghraifft, mae'r set sy'n cynnwys yr holl elfennau sy'n aelodau o set S a T, S ∩ T yn cael ei gynrychioli'n weledol gan ardal lle mae'r ddwy set S' a T yn gorgyffwrdd.

Mewn diagramau Venn mae'r cromliniau (neu'r 'cylchoedd') wedi'u gorgyffwrdd ym mhob ffordd bosibl, gan ddangos pob perthynas bosibl rhwng y setiau. Maent felly yn achos arbennig o ddiagramau Euler, nad ydynt o reidrwydd yn dangos pob perthynas. Lluniwyd diagramau Venn yn gyntaf tua 1880 gan John Venn, a roddodd ei enw i'r diagramau hyn. Fe'u defnyddir i addysgu theori set elfennol, yn ogystal â dangos y berthynas rhwng setiau syml mewn tebygolrwydd, rhesymeg, ystadegau, ieithyddiaeth, a gwyddoniaeth gyfrifiadurol.

Gelwir diagram Venn lle mae arwynebedd pob siâp yn gyfrannol â nifer yr elfennau y mae'n ei gynnwys yn cael ei alw'n "ddiagram Venn gyfrannol ei arwynebedd", neu weithiau yn "ddiagram Venn graddol".

Hanes

Cyflwynwyd diagramau Venn ym 1880 gan John Venn mewn papur o'r enw On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings yn y "Cylchgrawn Athronyddol a Dyddlyfr Gwyddoniaeth", am y gwahanol ffyrdd o gynrychioli gwahanol gynigion gan ddiagramau. Nid yw'r defnydd o'r mathau hyn o ddiagramau mewn rhesymeg ffurfiol, yn ôl Frank Ruskey a Mark Weston, "yn hanes hawdd i'w holrhain, ond mae'n sicr bod y diagramau sy'n gysylltiedig â Venn, mewn gwirionedd, wedi tarddu'n llawer cynharach. Ond mae'n gwbwl gymwys eu cysylltu â Venn, fodd bynnag, oherwydd ei fod yn cael ei arolygu'n gynhwysfawr a'i ffurfioli, ac ef oedd y cyntafdyma'r cyntaf i'w gwneud yn boblogaidd".^[1]^[2] ^[3]

Cyfeiriadau

↑ "I. On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 5 (Taylor & Francis) 10 (59): 1–18. July 1880. doi:10.1080/14786448008626877. https://www.cis.upenn.edu/~bhusnur4/cit592_fall2014/venn%20diagrams.pdf. [1] [2]
↑ Sandifer, Ed (2003). "How Euler Did It" (pdf). MAA Online. The Mathematical Association of America (MAA). Cyrchwyd 2009-10-26.
↑ "A Survey of Venn Diagrams". The Electronic Journal of Combinatorics. 2005-06-18. http://www.combinatorics.org/files/Surveys/ds5/VennEJC.html.

[Venn1880_1-1] "I. On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 5 (Taylor & Francis) 10 (59): 1–18. July 1880. doi:10.1080/14786448008626877. https://www.cis.upenn.edu/~bhusnur4/cit592_fall2014/venn%20diagrams.pdf. [1] [2]

[Sandifer2003-2] Sandifer, Ed (2003). "How Euler Did It" (pdf). MAA Online. The Mathematical Association of America (MAA). Cyrchwyd 2009-10-26.

[Ruskey2005-3] "A Survey of Venn Diagrams". The Electronic Journal of Combinatorics. 2005-06-18. http://www.combinatorics.org/files/Surveys/ds5/VennEJC.html.

[1]

[2]

[3]