Dosbarthiad tebygolrwydd

Mewn damcaniaeth tebygolrwydd, mae dosbarthiad tebygolrwydd yn ffwythiant mathemategol sy'n darparu'r tebygolrwydd o ganlyniadau gwahanol posibl mewn arbrawf. Mewn geiriau eraill, mae dosbarthiad tebygolrwydd yn ddisgrifiad o ffenomen ar hap o ran tebygolrwydd y digwyddiadau. Er enghraifft, os yw'r hapnewidyn (random variable) X yn cael ei ddefnyddio i nodi canlyniad darn arian sy'n cael ei daflu (sef "yr arbrawf"), yna byddai dosbarthiad tebygolrwydd X yn cymryd y gwerth 0.5 ar gyfer X = pen, a 0.5 ar gyfer X = cynffon (gan dybio fod y darn arian yn ddiduedd). Gall enghreifftiau o ffenomenau ar hap gynnwys canlyniad arbrawf neu arolwg.

Nodir dosbarthiad tebygolrwydd y swm S (cyfanswm y rhifau a fwrir gyda dau ddeis) gan "ffwythiant màs y tebygolrwydd" (probability mass function, neu "pmf"). Dengys y diagram fod p(11) = 2/36 = 1/18. Mae'r pmf yn caniatáu cyfrifiant digwyddiadau fel P(S > 9) = 1/12 + 1/18 + 1/36 = 1/6, a phob tebygolrwydd arall o fewn y dosbarthiad.

Nodir dosbarthiad tebygolrwydd yn nhermau gofod sylfaenol, sef y sampl, sy'n set o holl bosibiliadau / canlyniadau. Fe all mai set o rifau real yw'r gofod-sampl, neu efallai set o fectorau, neu fe all fod yn rhestr o werthoedd anrhifiadol (non-numerical); er enghraifft, y gofod sampl pan fwrir darn arian yw {pen, cynffon} .

Gellir rhannu'r maes yn ddwy ran: arwahanol a di-fwlch:

• dosbarthiad tebygolrwydd arwahanol: e.e. tafu neu fwrw ceiniog, rhowlio deis. Yma, mae'r canlyniadau posibl wedi'u ffinio'n bendant, ac ar wahân i'w gilydd. Gelwir y rhestr cofnodi'r canlyniadau yn "ffwythiant màs y tebygolrwydd".
• dosbarthiad tebygolrwydd di-fwlch: e.e. cyfres o rifau di-dor, megis cofnodi tymheredd y tu allan i'r labordy am gyfnod o 24 awr. Disgrifir y cofnod hwn fel "ffwythiant dwysedd y tebygolrwydd" (probability density function).

Gelwir y dosbarthiad tebygolrwydd lle mae ei ofod-sampl yn y set o rifau real yn univariate, a gelwir y dosbarthiad lle mae ei ofod-sampl yn ofod fector yn "amlamrywedd" (multivariate).

Diffiniad

Mae'r hapnewidyn $X\colon \Omega \to E$ yn ffwythiant y gellir ei fesur (sef "mesuradwy"), o set o ganlyniadau posib $\Omega$, i ofod a ellir ei fesur $E$. Mae'r diffiniad gwirebol, technegol, yn mynnu fod $\Omega$ yn ofod-sampl o driawd-tebygolrwydd. Fel arfer mae $X$ yn werth real (h.y. $E=\mathbb {R}$).

Mae'r tebygolrwydd fod $X$ yn cymryd gwerth mewn set mesuradwy $S\subseteq E$ yn cael ei sgwennu fel:

$\operatorname {Pr} (X\in S)=P(\{\omega \in \Omega |X(\omega )\in S\})$,

lle mae $P$ yn fesuriad y tebygolrwydd wedi'i gynorthwyo gan $\Omega$.

Gweler hefyd

• Hapnewidyn