Mewn algebra, hafaliad cwadratig yw unrhyw hafaliad polynomaidd yn y ffurf

Y fformiwla cwadratig ar gyfer yr hafaliad cwadratig

ble mae x yn cynrychioli anhysbysyn ac a, b, ac c yn cynrychioli rhifau hysbys, gyda a ≠ 0. Os yw a = 0, yna mae'n hafaliad llinol, nid cwadratig. Y newidynnau a, b, ac c yw cyfernodau'r hafaliad.[1]

Yn syml, diffinir hafaliad cwadratig os taw x2 yw'r indecs mwyaf. Daw'r gair "cwadratig" o'r gair Lladin "quadrum" sy'n golygu "sgwâr".

Dull gwareduGolygu

Gan taw x2 yw'r indecs mwyaf yn yr hafaliad mae yna ddau ddatrysiad bob tro. O ganlyniad i hyn ni ellir ddefnyddio'r dull gwaredu ar ei ben ei hun er mwyn eu datrys heblaw bod x2 yn yr unig term x yn yr hafaliad.

Er enghraifft, gellir datrys yr hafaliad cwadratig canlynol trwy waredu'n unig.

x2 = 16

x = ±4

Hynny yw gall x fod naill ai -4 neu 4 oherwydd mae 42 = 16, ac mae (-4)2 = 16.

Dull ffactorioGolygu

 
Yr hafaliad y = x2 - x - 2 wedi ei blotio ar graff. Lle mae'r gromlin yn croesi'r echelin x (sef y = 0), mae'r ddwy ddatrysiad i'r hafaliad cwadratig. x2 - x - 2 = 0.

Nid yw'n bosib gwaredu gyda hafaliadau mwy cymhleth. Gyda hafaliad tebyg i x2 = x + 2, mae angen defnyddio'r dull ffactorio.

Mae angen ail-drefnu'r hafaliad i gael popeth yn hafal i 0.

x2 - x - 2 = 0

Nawr mae angen trin yr hafaliad i gael 2 beth yn lluosi â'i gilydd i hafal 0 oherwydd yn yr hafaliad ab = 0, naill ai mae a = 0, neu mae b = 0.

Er mwyn cael dau beth yn lluosi â'i gilydd yn hafal i 0, mae'n rhaid ffactorio.

x2 - x - 2 = 0

(x - 2) (x + 1) = 0

Nawr, mae (x - 2) yn lluosi gyda (x + 1) i greu 0, felly mae naill ai x - 2 = 0, neu mae x + 1 = 0. Felly rydym yn diddymu i gael y ddau ddatrysiad posib am x.

(x - 2) (x + 1) = 0

x - 2 = 0, x + 1 = 0

Felly x = {-1, 2}.

Enghraifft bellach

8 - 3y2 = 10y

3y2 + 10y - 8 = 0

(3y - 2) (y + 4) = 0

3y - 2 = 0, y + 4 = 0

3y = 2, y = -4

y = ⅔, y = -4.

y = {⅔, -4}.

Y fformiwla gwadratigGolygu

Gellir hefyd ddefnyddio'r fformiwla gwadratig i'w datrys:

 

pan mae

 

Gweler hefydGolygu

  1. Protters & Morrey: Calculus and Analytic Geometry. First Course.