Logarithm

Logarithm rhif yw'r esbonydd ble mae'n rhaid i'r bôn (gwerth sefydlog arall) gael ei godi er mwyn creu'r rhif hwnnw. Er enghraifft, logarithm 1,000 i fôn 10 ydy 3, oherwydd mae 10 i bŵer 3 yn 1,000: 1000 = 10 × 10 × 10 = 10³. Yn fwy cyffredinol: ar gyfer unrhyw ddau rif real b a x ble mae b yn bositif a b ≠ 1,

Graff yn dangos cromlin logarithmig, sy'n croesi'r echelin x ble mae x yn 1 ac yn ymgyrraedd tuag at minws anfeidredd ar hyd echelin y.

$y=b^{x}\Leftrightarrow x=\log _{b}(y)$

Mae logarithm i fôn 10 (b = 10) yn cael ei alw'n logarithm cyffredin ac mae ganddo lawer o gymwysiadau mewn gwyddoniaeth a pheirianneg. Mae gan y logarithm naturiol y rhif anghymarebol e]] (≈ 2.718) fel bôn ac fe'i defnyddir yn aml mewn mathemateg pur, yn enwedig mewn calcwlws. Mae logarithm deuol yn defnyddio bôn 2 (b = 2) ac fe'i defnyddir yn bur helaeth o fewn Cyfrifiadureg.

I John Napier mae'r diolch am gyflwyno logarithmau, a hynny yn y 17g er mwyn esbonio ei gyfrifiadau. Cawsant eu mabwysiadu'n gyflym gan forwyr, gwyddonwyr, peirianwyr ac eraill i gyfrifo gyda llithriwl (sliderule) a thablau wedi'u hargraffu'n bwrpasol. Yn hytrach na nifer o gamau lluosi, roedd y dull newydd hwn yn haws gan y ffaith mai logarithm pob lluoswm ydy cyfanswm logarithmau'r ffactorau:

$\log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y),\,$

cyn belled bod b, x ac y i gyd yn bositif a b ≠ 1.

Mae ein dull ni heddiw o ddefnyddio logarithmau'n ddyledus i Leonhard Euler, a'u cysylltodd i ffwythiannau esbonyddol yn y 18g.