Mewngylch ac allgylch

Mewn geometreg, mae mewngylch yn cyfeirio at y cylch mwyaf a ellir ei ffitio mewn triongl. Mae'n cyffwrdd tair ochr y triongl; mewn geiriau eraill, mae'r cylch mewn tangiad a'r triongl mewn tri lle. Gelwir canolbwynt y mewngylch yn "fewnbwynt y triongl".^[1]

Ceir hefyd allgylch, sef cylch sy'n gorwedd y tu allan i'r triongl, mewn tangiad i un o'i ochrau a thangiad i ymestyniad o'r ddau arall. Mae gan bob triongl dri allgylch gwahanol, gyda phob un mewn tangiad gydag un o ochrau'r triongl.^[2]

Gellir canfod canol y mewngylch (y 'mewnbwynt') fel croestoriad y tri hanerydd ongl (mewnol) (internal angle bisectors).^[2]^[3] Canolbwynt yr allgylch yw croestoriad hanerydd ongl (mewnol) un ongl (fertig A, er enghraifft) a hanerydd ongl (allanol) y ddwy ongl arall. Canolbwynt yr allgylch hwn yw'r 'triongl allganol' (excentral triangle) mewn perthynas â fertig A, neu allganol A.^[2]^[4]^{:p. 189, #298(d)}

Oherwydd bod hanerydd ongl (mewnol) unrhyw ongl yn berpendicwlar i'w hanerydd allanol, mae'n dilyn, felly, fod canol y mewngylch ynghyd â chanolbwyntiau'r tri allgylch, yn ffurfio system orthocentric.^[4]^{:p. 182}^[5]

Nid oes gan bob polygon sydd â mwy na thair ochr dangiad mewngylchol ar bob ochr. Gelwir y rhai hynny sydd (hy lle mae'r mewngylch yn cyffwrdd pob ochr) yn "bolygonau tangiadol".

Mewngylch a mewnbwynt

Mae triongl, ΔABC , gyda mewngylch , mewnbwynt (I) , yn cyffwrdd triongl (ΔT_aT_bT_c) , a "phwynt Gergonne" (Ge) .

Dyweder bod gan $\triangle ABC$ fewngylch gyda radiws r a chanolbwynt I. yna, a yw hyd y linell BC, b yw hyd AC, ac c yw hyd AB. Dyweder hefyd mai $T_{a},T_{b},{\text{ and }}T_{c}$ yw'r mannau cyffwrdd, ble mae'r mewngylch yn cyffwrdd BC, AC, a AB.

Mewngylch

Y mewnbwynt yw'r pwynt hwnnw ble mae'r hanerydd ongl (mewnol) o $\angle ABC,\angle BCA,{\text{ and }}\angle BAC$ yn cyfarfod.

Y pellter o fertig A i'r canolbwynt I yw:

d(A,I)=c{\frac {\sin \left({\frac {B}{2}}\right)}{\cos \left({\frac {C}{2}}\right)}}=b{\frac {\sin \left({\frac {C}{2}}\right)}{\cos \left({\frac {B}{2}}\right)}}

Y pellter i'r fertig

Dyweder bod mewnbwynt triongl ABC yn I, mae'r pellter o'r mewnbwynt i'r fertig, a hyd ochrau'r triongl yn parchu'r hafaliad:

{\frac {IA\cdot IA}{CA\cdot AB}}+{\frac {IB\cdot IB}{AB\cdot BC}}+{\frac {IC\cdot IC}{BC\cdot CA}}=1.

Ymhellach,^[6]

IA\cdot IB\cdot IC=4Rr^{2},

ble R ac r yw cylchradiws (circumradius) a mewnradiws y triongl.

Cyfeiriadau

↑ Kay (1969, p. 140)
↑ ^2.0 ^2.1 ^2.2 Altshiller-Court (1925, p. 73)
↑ Kay (1969, p. 117)
↑ ^4.0 ^4.1 Johnson, Roger A., Advanced Euclidean Geometry, Dover, 2007 (orig. 1929).
↑ Ni cheir term Cymraeg yng Ngeiriadur yr Academi na'r Termiadur Addysg - Celf a Dylunio, Ffiseg a Mathemateg.
↑ Altshiller-Court, Nathan (1980), College Geometry, Dover Publications. #84, p. 121.

[1] Kay (1969, p. 140)

[Altshiller-Court_1925_73-2] 2.0 ^2.1 ^2.2 Altshiller-Court (1925, p. 73)

[3] Kay (1969, p. 117)

[Johnson-4] 4.0 ^4.1 Johnson, Roger A., Advanced Euclidean Geometry, Dover, 2007 (orig. 1929).

[5] Ni cheir term Cymraeg yng Ngeiriadur yr Academi na'r Termiadur Addysg - Celf a Dylunio, Ffiseg a Mathemateg.

[6] Altshiller-Court, Nathan (1980), College Geometry, Dover Publications. #84, p. 121.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]