Perpendicwlar

Mewn geometreg dywedir fod un linell yn berpendicwlar i linell arall pan fo'r pan fo'r ddwy'n croesi ar ongl sgwâr (90 gradd). Mae'r gair 'perpendicwlar, felly, yn disgrifio perthynas dwy linell i'w gilydd.

Mae'r linell AB yn berpendicwlar i linell CD gan fod y ddwy ongl mae'n ei greu (mewn oren a glas), ill dau, yn 90 gradd. Gelwir pwynt B yn "droed y perpendicwlar" A i CD a'r man lle mae'r ddwy linell yn cyfarfod yn "groestoriad".

Gelwir y man lle mae'r ddwy linell yn cyfarfod hefyd yn 'groestoriad' - lle mae'r ddwy linell berpendicwlar yn torri ar draws ei gilydd. Mae dwy linell berpendicwlar yn creu cymesuredd. Mae hyn yn golygu fod y ddwy linell yn berpendicwlar i'w gilydd, yn yr un modd. Yn y diagram ar y dde, gellir dweud hefyd fod "llinell CD yn berpendicwlar i linell AB", ac nid oes trefn na hierarchiaeth i berpendicwlariaeth.

Gellir ymestyn hyn i segmentau llinellau a phelydrau. Mewn symbolau, mae ${\overline {AB}}\perp {\overline {CD}}$ yn nodi fod AB yn berpendicwlar i segment CD. Gelwir y symbol hwn yn up tack.

Creu perpendicwlar

Sut i greu llinell berpendicwlar (glas) gan ddefnyddio cwmpawd. Cam 1: coch Cam 2: gwyrdd Cam 3: glas		Unwaith eto, defnyddir y cwmpawd i ddangos dau bwynt. h yw'r linell las, a gellir ei chroestori i ffurfio perpendicwlar mewn unrhyw fan, nid y pen (A) yn unig. Ar ddiwedd yr animeiddiad ceir 10 eiliad o saib.

Mae'r cyfarwyddiadau isod yn cyd-fynd â'r diagram ar y chwith.

Cam 1 (coch): lluniwch gylch, gyda'i ganolbwynt ar P, gan greu pwyntiau A' a B' ar y linel AB. Mae'r ddau bwynt yma (A' a B') yn gytbell o bwynt P.

Cam 2 (gwyrdd): lluniwch ddwy gylch debyg (yr un radiws) - y naill o amgylch pwynt A' a'r llall o amgylch pwynt B'. Fe wnawn alw'r ddwy groesbwynt yn Q ac yn P.

Cam 3 (glas): cysylltwch pwynt Q gyda phwynt P, gan lunio perpendicwlar perffaith!

Er mwyn profi bod yr PQ yn berpendicwlar i AB (a'r ffordd arall!), gellir defnyddio damcaniaeth cyfathiant trionglau (Congruence of triangles neu "ochr-ochr-ochr") ar gyfer ' a QPB' er mwyn dod i'r casgliad bod onglau OPA' ac OPB' yn gyfartal. Defnyddir yr un ddamcaniaeth eilwaith ar gyfer trionglau OPA' ac OPB' gan ddo i'r casgliad terfynol fod onglau POA a POB yn hafal i'w gilydd.

Er mwyn llunio perpendicwlar i linell g drwy (neu ar) bwynt P, gellir defnyddio damcaniaeth Thales, gweler yr animeiddiad ar y dde.

Gellir, hefyd, defnyddio Theorem Pythagoras fel sail i lunio ongl sgwâr (ac yn ei sgil, y perpendicwlar). Er enghraifft, drwy gyfri dolennau cadwyn tair rhan: tair dolen yn y cyntaf, pedair yn yr ail a phump yn y trydydd (3:4:5) gellir eu gosod yn wastad i ffurfio triongl hafalochrog, gyda'r ongl sgwâr gyferbyn a'r gadwen hiraf (5 dolen). Defnyddir y dull hwn ers cyn cof, gan adeiladwyr y pyramidiau, a sawl gwareiddiad arall, yn enwedig pan fo angen perpendicwlar, neu ongl sgwâr ar raddfa fawr ee cynllunio gerddi, caeau, pyramid neu adeilad.

Ffwythiannau graff

Yn y plân dau ddimensiwn, gellir llunio onglau sgwâr gan ddwy linell sy'n croestori os yw lluoswm eu goleddau (slopes) yn hafal i -1. Felly, mae diffinio Ffwythiant llinol: y₁ = a₁x + b₁ a y₂ = a₂x + b₂, mae graff y ffwythiannau'n berpendicwlar, ac yn creu pedwar ongl sgwâr, ble mae'r llinellau'n croestorri os yw a₁a₂ = −1. Fodd bynnag, ni ellir defnyddio'r dull hwn os yw'r goleddau'n sero, neu heb eu diffinio (h.y. mae'r linell yn gyfochrog i echelin).

Ceir dull arall: boed i'r ddau ffwythiant llinol fod yn: a₁x + b₁y + c₁ = 0 ac a₂x + b₂y + c₂ = 0. Bydd y llinellau'n berpendicwlar os (a dim ond os) yw a₁a₂ + b₁b₂ = 0.