Prism (geometreg)

Mewn geometreg, mae prism yn bolyhedron sy'n cynnwys sylfaen polygonal gydag ochrau amrywiol (o ran nifer). Fe'i enwir ar ôl siâp gwaelodol y prism, sef y sylfaen e.e. gelwir prism sydd a'i sylfaen yn siâp triongl yn "brism triongl" neu'n "brism trionglog". Mae'r prism yn isddosbarth o'r 'prismatoidau'.

Prism hecsagonal

Prism triongl blaendor gyda'i arwyneb uchaf wedi ei flaendori ar ongl arosgo.

Gwahanol fathau

Prism union (right prism) yw prism lle mae'r ymylon a'r arwynebau yn berpendicwlar i arwynebau'r gwaelodion (neu'r 'sylfaen'); mae'r gair "union" yma'n cyfeirio at ongl sgwâr. Mae hyn yn berthnasol os yw'r arwynebau cyswllt yn betryal. Os nad yw'r ymylon a'r wynebau ymuno yn berpendicwlar i'r wynebau sylfaenol, gelwir hyn yn brism arosgo. Er enghraifft, mae paralelepiped yn brism arosgo gyda'r sylfaen yn baralelogram, ac yn bolyhedron gyda chwech ochr a phob un yn baralelogram.

Mae'r prism blaendor yn brism gyda'i arwynebau (top a gwaelod) heb fod yn gyfochrog i'w gilydd.

Weithiau, defnyddir y term "prism petryalog" i'r prism petryalog union a "phrism sgwarog" i'r "prism sgwarog union". Mae gan y 'prism p-gonal union', gydag ochrau petryalog, symbol Schläfli { } × {p}.

Gelwir y prism petryalog hefyd yn giwboid, neu'n anffurfiol yn "flwch petryalog". "Blwch sgwâr" neu "ciwboid sgwarog" yw'r enw arall ar y prism union sgwarog. Mae gan y brism union petryalog symbol Schläfli { }×{ }×{ }.

Diagramau Schlegel

P3

P4

P5

P6

P7

P8

Cyfaint

Cyfaint prism yw cyfanswm arwynebedd y sylfaen a'r pellter rhwng y ddau arwyneb sylfaenol, neu'r uchder. Yn achos prism nad yw'n union (nad yw'n ongl sgwâr), mae hyn yn golygu'r pellter perpendicwlar).

Y cyfaint, felly, yw:

$V=Bh$

ble nodir B i olygu arwynebedd y sylfaen (base) a h yw'r uchder. Mae cyfaint prism sydd a sylfaen rheolaidd n-ochrog, gyda hyd yr ochrau yn s, felly, yw:

$V={\frac {n}{4}}hs^{2}\cot({\frac {\pi }{n}})$

Arwynebedd yr arwynebau

Mae arwynebedd arwynebau prism fel a ganlyn:

$2B+Ph$

ble, B yw arwynebedd y sylfaen, h yw'r uchder, a P yw perimedr y sylfaen.

Mae arwynebedd arwynebau prism union sydd a'i sylfaen yn bolygon rheolaidd n-ochrog, gyda hyd ei ochrau yn s a'i uchder yn h, felly, yn:

$A={\frac {n}{2}}s^{2}\cot {\frac {\pi }{n}}+nsh$