Teseract

Analog pedwar-dimensiwn o'r ciwb yw teseract o fewn maes geometreg. Mae'r teseract i'r ciwb, yr hyn yw'r ciwb i'r sgwâr. Yn union fel y mae gan arwyneb y ciwb chwe ochr sgwâr, mae uwcharwynebau'r teseract yn cynnwys wyth cell ciwbig. Mae'r tesseract, hefyd, yn un o'r chwech polytop-4 rheolaidd amgrwm.

Diagram Schlegel o'r teseract.

Gelwir y teseract hefyd wrth yr enwau canlynol: wyth-cell, C8, octachoron (rheolaidd), octahedroid, prism ciwbig a tetraciwb. Hwn yw'r hyperciwb 4-dimensiwn o fewn y teulu o hyperciwbiau.

Yn ôl yr Oxford English Dictionary, bathwyd y gair teseract yn 1888 gan Charles Howard Hinton yn ei lyfr A New Era of Thought, ac mae'r gair yn air cyfansawdd o'r Groeg τέσσερεις ακτίνες (téssereis aktines, "pedwar pelydryn"), sy'n cyfeirio at y bedair linell a ddaw o bob fertig. Y sillafiad gwreiddiol oedd "tessaract".

Geometreg

Gellir llunio teseract mewn sawl ffordd. Fel polytop rheolaidd gyda thri ciwb wedi'i plygu i'w gilydd o gwmpas pob ymyl, mae ganddo symbol Schläfli {4,3,3} a chyfesuredd hyperoctahedral yn nhrefn 384. O'i lunio fel hyperprism 4D a wnaed o ddau giwp paralel (cyfochrog), gellir ei enwi fel y symbol Schläfli cyfansawdd {4,3} × { }, gyda threfn cymesuredd o 96. Fel deubrism 4-4, a lluoswm Cartesaidd o ddau sgwâr, gellir ei enwi gyda symbol Schläfli cyfansawdd {4}×{4}, gyda threfn cymesuredd o 64. Fel orthotop, caiff ei ddynodi gan y symbol Schläfli cyfansawdd { } × { } × { } × { } neu { }⁴, gyda threfn cymesuredd o 16.

Gan fod pob fertig o'r teseract gyferbyn a 4 ymyl, mae ffigwr fertig o'r teseract yn tetrahedron rheolaidd. Gelwir y polytop deuol o'r teseract yn "hecsadecachoron rheolaidd", neu 16-cell, gyda'r symbol Schläfli o {3,3,4}.

O fewn gofod pedwar dimensiwn Euclidaidd, nodir y teseract arferol mewn dull crynno-amgrwm (convex hull) o'r pwyntiau (±1, ±1, ±1, ±1). H.y. mae'n cynnwys y pwyntiau:

$\{(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})\in \mathbb {R} ^{4}\,:\,-1\leq x_{i}\leq 1\}$

Taflunio i ddau ddimensiwn

Gellir dychmygu llunio hyperciwb fel hyn:

• 1-dimensiwn: Gellir cysylltu llinell o ddau bwynt A a B, sy'n rhoi llinell segment newydd AB.
• 2-ddimensiwn: Gellir cysylltu dwy linell segment cyfochrog (paralel) AB a CD i greu sgwâr ABCD.
• 3-dimensiwn: Gellir cysylltu dau sgwâr paralel ABCD a EFGH i greu ciwb, ABCDEFGH.
• 4-dimensiwn: Gellir cysylltu dau giwb paralel ABCDEFGH a IJKLMNOPi greu hyperciwb, gyda'r corneli wedi eu nodi fel ABCDEFGHIJKLMNOP.

Tafluniad 3D o gell-8 wrth iddo droi o amgylch plân sy'n haneru'r ffigwr o'r ffrynt-chwith i'r cefn-dde a top i waelod.

Diagram yn dangos sut i lunio teseract allan o bwynt.

Animeiddiad o'r newid mewn dimensiwn.

Mae'n bosibl taflunio terseractau i mewn i ofod tri- a dau—dimensiwn, fel y gellir taflunio ciwb i ofod dau-ddimensiwn.