Cyflin

Mewn geometreg, mae llinellau cyfochrog neu gyflin (weithiau: 'paralel') yn llinellau mewn plân nad ydynt yn cwrdd. Mewn geiriau eraill, mae unrhyw ddwy linell mewn plân nad ydynt yn croesi neu'n cyfarfod â'i gilydd ar unrhyw bwynt yn gyfochrog. Gallwn ymestyn hyn i ddweud fod unrhyw ddau blân (neu linell a phlân) mewn Geometreg Ewclidaidd tri-dimensiwn nad ydynt yn rhannu pwynt, hefyd yn gyfochrog. Fodd bynnag, mae'n rhaid i ddwy linell mewn gofod tri-dimensiwn nad ydynt yn cyfarfod fod mewn plân gyffredin i'w hystyried yn gyfochrog; fel arall, fe'u gelwir yn "llinellau cromlin". Mae planau cyfochrog yn blanau yn yr un gofod tri-dimensiwn sydd byth yn cwrdd.

Cyflin

Math o gyfrwng	perthynas ddeuaidd, geometric property, nodwedd, nodwedd, nodwedd
Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia

Dwy linell gyflin

Dau blân cyflin

Mae llinellau cyflin yn ddarostyngedig i gynosodiad cyflin Euclid a elwir hefyd yn "bumed cynosodiad Euclid". Mae cyflinedd yn perthyn i geometreg affin ac mae geometreg Euclidaidd yn enghraifft arbennig o'r math hwn o geometreg. Mewn rhai mathau eraill o geometreg (e.e. geometreg hyperbolig) ceir nodweddion cydweddol a elwir hefyd yn "gyflinedd".

Symbol

Y symbol am gyflinedd yw $\parallel$. Er enghraifft, mae $AB\parallel CD$ yn dynodi fod llinell AB yn gyflin i linell CD.

Mewn Unicode y symbolau am "yn gyflin" a "ddim yn gyflin" yw: U+2225 (∥) a U+2226 (∦), yn y drefn honno. Yn ogystal â hyn, mae U+22D5 (⋕) yn cynrychioli "yn hafal ac yn gyflin i".

Termau Cymraeg

Cofnodwyd y gair 'cyflin' am y tro cyntaf yn 1584 gan Gruffydd Robert, a dyma'r cyfieithiad Cymraeg yn ôl Geiriadur y Brifysgol (GPC). Mae Geiriadur yr Academi yn rhoi 'cyfochrog' yn gyntaf a 'chyflin' yn ail nid oes yr un o'r ddau eiriadur yma'n nodi 'paralel fel gair Cymraeg. Fodd bynnag, yr unig derm a awgrymir yn Y Termiadur Addysg - Celf a Dylunio, Ffiseg a Mathemateg (Prifysgol Bangor) yw paralel. Yn yr erthygl hon, penderfynwyd defnyddio'r gair 'cyflin' gan ei fod yn derm hynafol ond eto mewn defnydd ac oherwydd bod dau allan o'r tri geiriadur yma'n ei ddefnyddio.

Cyflinedd Euclidaidd

Esboniad o'r diagram: Fel y dangosir gan y ticiau, mae llinellau a a b yn gyflin. Gellir profi hyn oherwydd bod yr ardrawslin (transversal) t yn cynhyrchu onglau cyfath cyfatebol $\theta$, a ddangosir yma ar y dde i'r ardrawslin: gyda'r naill uwchben ac yn gyfagos i linell a a'r llall uwchben ac yn gyfagos i linell b.

O osod llinellau syth l ac m mewn Gofod Ewclidaidd, mae'r nodweddion canlynol yn gyffredin:

1. Mae pob pwynt ar linell m wedi'u lleoli yr un pellter o linell l ('llinellau cytbell').
2. Mae llinell m ar yr un plân a llinell l, ond nid yw'n croestorri l.
3. Pan fo llinellau m ac l ill dau'n cael eu croestorri gan drydedd llinell (sef yr ardrawslin) yn yr un lle, yna mae onglau'r croestorriad cyfatebol gyda'r ardrawslin yn gyfath.

Gan fod y rhain yn nodweddion cyfwerth, gellir cymryd unrhyw un ohonynt fel y diffiniad cywir o linellau cyfochrog mewn gofod Ewclideidd, ond mae'r nodwedd gyntaf a'r drydedd yn cynnwys elfen o fesur, ac felly'n fwy cymhleth na'r ail. Oherwydd hyn, yr ail nodwedd yw'r un a ddewisir fel arfer i ddiffinio linellau cyfochrog o fewn geometreg Euclidaidd.