Chwartel

Yn ystadegaeth, mae chwartel yn fath o ganradd sy'n rhannu nifer y pwyntiau data yn bedair rhan, neu chwarteri, o faint mwy-neu-lau cyfartal. Er mwyn cyfrifo chwarteli, rhaid trefnu'r data o'r gwerth lleiaf i'r mwyaf. Y pum chwartel yw:

Q₀: y minimwm, neu'r isafbwynt. Does dim data sy'n llai na'r gwerth hwn.
Q₁: y chwartel cyntaf, y chwartel isaf, neu'r 25eg canradd. Mae 25% o'r data yn llai na'r gwerth hwn.
Q₂: y canolrif, yr ail chwartel, neu'r 50eg canradd. Mae 50% o'r data yn llai na'r gwerth hwn.
Q₃: y trydydd chwartel, y chwartel uchaf, neu'r 75eg canradd. Mae 75% o'r data yn llai na'r gwerth hwn.
Q₅: y macsimwm, neu'r uchafbwynt. Mae 100% o'r data yn llai na'r gwerth hwn.^[1]

Mae'r pum chwartel a ddisgrifir uchod yn rhoi crynodeb pum rhif y data. Mae'r crynodeb hwn yn bwysig mewn ystadegaeth oherwydd ei fod yn darparu gwybodaeth am ganol, lledaeniad, a siâp y data. Mae gwybod y chwartel isaf ac uchaf yn darparu gwybodaeth ar ba mor fawr yw'r amrywiant ac os yw'r set ddata wedi'i sgiwio tuag un ochr. Gan fod chwarteli yn rhannu nifer y pwyntiau data yn gyfartal, nid yw'r amrediad yr un peth rhwng chwarteli (hy, Q₃-Q₂ ≠ Q₂-Q₁), ac mae cymharu'r amrediadau hyn yn gallu rhoi gwybodaeth am sgiwedd y data. Mae'r amrediad rhyngchwartel (IQR), sef Q₃-Q₁, yn mesur arall o ledaeniad y data sy'n rhoi amrediad 50% canol y data. Mae cymharu hwn gyda'r amrediad Q₅-Q₀ yn gallu rhoi gwybodaeth am gwrtosis y data. Yn ogystal gall yr amrediad rhyngchwartel rhoi mwy o wybodaeth na'r amrediad ei hun, gan ei fod yn anwybyddu presenoldeb allanolion.^[2]

Dulliau cyfrifo

Dosraniadau tebygolrwydd di-dor

Chwarteli ar ffwythiant dosraniad cronnus y dosraniad Normal

Os ydym yn diffinio dosraniad tebygolrwydd di-dor fel $P(X)$ lle mae $X$ yn hapnewidyn gwerth real, yna rhoddir ei ffwythiant dosraniad cronnus (CDF) gan,

$F(x)=P(X\leq x)$ .^[1]

Mae'r CDF yn rhoi'r tebygolrwydd y bydd y newidyn ar hap $X$ yn llai na'r gwerth $x$ . Felly, y chwartel cyntaf yw gwerth $x$ pan mae $F(x)=0.25$ , yr ail chwartel yw $x$ pan mae $F(x)=0.5$ , a'r trydydd chwartel yw $x$ pan mae $F(x)=0.75$ .^[3] Gallwn canfod y gwerthoedd $x$ hyn gyda'r ffwythiant canradd $Q(p)$ , sef ffwythiant gwrthdro'r CDF, $Q=F^{-1}$ . Yna'r chwartel cyntaf yw $Q(0.25)$ , yr ail chwartel yw $Q(0.5)$ , a'r trydydd chwartel yw $Q(0.75)$ .

Dosraniadau arwahanol

Ar gyfer dosraniadau arwahanol, nid oes cytundeb cyffredinol ar sut i ddewis y gwerthoedd chwartel.^[4] Mae'n dibynnu os defnyddir anhafaleddau caeth neu beidio (⩽ neu <).

Dull 1

Defnyddiwch y canolrif i rannu'r set ddata trefnedig yn ddau hanner.
- Os oes odrif o bwyntiau data yn y set ddata trefnedig gwreiddiol, peidiwch â chynnwys y canolrif yn y naill hanner.
- Os oes eilrif o bwyntiau data yn y set ddata trefnedig gwreiddiol, rhannwch y set ddata hon yn union yn ei hanner.
Gwerth y chwartel isaf yw canolrif hanner isaf y data. Gwerth y chwartel uchaf yw canolrif hanner uchaf y data.

Dull 2

Defnyddiwch y canolrif i rannu'r set ddata trefnedig yn ddau hanner.
- Os oes odrif o bwyntiau data yn y set ddata trefnedig gwreiddiol, rhaid cynnwys y canolrif yn y ddau hanner.
- Os oes eilrif o bwyntiau data yn y set ddata trefnedig gwreiddiol, rhannwch y set ddata hon yn union yn ei hanner.
Gwerth y chwartel isaf yw canolrif hanner isaf y data. Gwerth y chwartel uchaf yw canolrif hanner uchaf y data.

Dull 3

Os oes eilrif o bwyntiau data, yna mae Dull 3 yr un peth â'r naill ddull neu'r llall.
Os oes (4n+1) o bwyntiau data, yna bydd y chwartel isaf yn 0.75 lluosi'r o'r nfed gwerth adio â 0.25 lluosi'r (n+1)fed gwerth; y chwartel uchaf yw 0.75 lluosi'r (3n+1)fed gwerth adio 0.25 lluosi'r (3n+2)fed gwerth.
Os oes (4n+3) pwynt data, yna'r chwartel isaf yw 0.75 lluosi'r (n+1)fed gwerth adio 0.25 lluosi'r (n+2)fed gwerth; y chwartel uchaf yw 0.25 lluosi'r (3n+2)fed gwerth adio 0.75 lluosi'r (3n+3)fed gwerth.

Enghraifft 1

Set data mewn trefn: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49

	Dull 1	Dull 2	Dull 3
C ₁	15	25.5	20.25
C ₂	40	40	40
C ₃	43	42.5	42.75

Enghraifft 2

Set data mewn trefn: 7, 15, 36, 39, 40, 41

Gan fod yna eilrif o bwyntiau data, mae'r tri dull i gyd yn rhoi'r un canlyniadau.

	Dull 1	Dull 2	Dull 3
C ₁	15	15	15
C ₂	37.5	37.5	37.5
C ₃	40	40	40

Cyfeiriadau

↑ ^1.0 ^1.1 A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how. Dekking, Michel, 1946–. London: Springer. 2005. tt. 234–238. ISBN 978-1-85233-896-1. OCLC 262680588.CS1 maint: others (link)
↑ Knoch, Jessica (February 23, 2018). "How are Quartiles Used in Statistics?". Magoosh Statistics Blog. Cyrchwyd December 11, 2019.
↑ "6. Distribution and Quantile Functions" (PDF). math.bme.hu.
↑ Hyndman, Rob J; Fan, Yanan (November 1996). "Sample quantiles in statistical packages". American Statistician 50 (4): 361–365. doi:10.2307/2684934. JSTOR 2684934. http://robjhyndman.com/papers/quantiles/.

[:0-1] 1.0 ^1.1 A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how. Dekking, Michel, 1946–. London: Springer. 2005. tt. 234–238. ISBN 978-1-85233-896-1. OCLC 262680588.CS1 maint: others (link)

[2] Knoch, Jessica (February 23, 2018). "How are Quartiles Used in Statistics?". Magoosh Statistics Blog. Cyrchwyd December 11, 2019.

[3] "6. Distribution and Quantile Functions" (PDF). math.bme.hu.

[4] Hyndman, Rob J; Fan, Yanan (November 1996). "Sample quantiles in statistical packages". American Statistician 50 (4): 361–365. doi:10.2307/2684934. JSTOR 2684934. http://robjhyndman.com/papers/quantiles/.

[1]

[2]

[3]

[4]